【高中数学课件】二项式定理复习ppt课件.ppt

高级中学课本《代数》DAISHU下册(必修)第九章排列、组合、二项式定理人民教育出版社 二项式定理复习 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 1、二项式定理： 通项（第r+1项）： 2、二项式系数的性质： I.在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等. Ⅱ.如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最 大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等 并且最大. Ⅲ.在二项展开式中，所有二项式系数的和等于 ；奇数项 的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，都等于 概念复习 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 例1、（1）如果 的展开式中，第四项与第六项的系数相等，求展开式中的常数项； （2）求 展开式中的所有有理项. ◆ 求常数项就是求x的零次幂的项； ◆◆ 求有理项就是求x的整数次幂的项. (一)通项公式的应用 注: 在 的展开式中，已知前三项的系数 成等差数列，问这个展开式中是否存在常数项？如果有，求出常数项，如果没有，求出展开式的中间项。 解：二项展开式中， 由已知，2· = ，解得n=8或n=－1（舍去） 设展开式中第r+1项为常数项，则 ，令 0，得r= 不是整数，故二项展开式中不存在常数项。由=8知中间项为第5项 ，所以第5项为 。 例2、巳知二项式 . （1）若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数； （2）若展开式中前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项。 ◆◆ 设 的系数为 ，那么 为最大的必要而不充分的条件是： . 2 1 1 + + + 3 3 r r r r A A A A 且 + r 1 T + r 1 A + r 1 A (二)项、项的系数、项的二项式系数 解法一 因为（x2十3x十2）5＝[(x2十3x)十2]5 ＝(x2十3x)5十 十 十 例3.求（x2十3x十2）5的展开式中x的系数。 所以x的系数为 ＝240． 例3.求（x2十3x十2）5的展开式中x的系数。 解法二 因为（x2十3x十2）5＝（x2十3x十2）（x2十3x十2）（x2十3x十2）（x2十3x十2） （x2十3x十2） 所以（x2十3x十2）5 展开式的各项是由五个因式中各选一项相乘后得到的，那么它的一次项只能从五个因式中的一个取—次项3x，另四个因式中取常数项2相乘得到，即3x·24＝240x 所以x的系数为240． （三）展开式中各项系数和 例4.(2x2-1)n的展开式的各项系数和为……（ ） A.2n+1 B.2n C.0 D.1 分析：设(2x2-1)n=a0x2n+a1x2(n-1)+…+an， 展开式各项系数和为a0+a1+a2+…+an ∵上式是恒等式，所以当且仅当x=1时， (2-1)n=a0+a1+a2+…+an ∴ a0+a1+a2+…+an=（2-1）n=1 D 求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项 式中的字母为1 例5 已知: 展开式的系数之和比 展开式的系数之和小240,求展开式 中系数最大的项. 展开式的二项式系数的和为 多少?系数的和为多少? 1.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展开式的各项系数 和是………………………………………（ ） A.2n+1-2 B.2n+1-1 C. 2n+1 D. 2n+1+1 2. A （四）求展开式中各奇数项与各偶 数项的系数和 例6.已知：(2- )100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100， A=a0+a2+a4+…a1