【高中数学课件】二项式系数的性质1 ppt课件.ppt

* X ???????????????????????????????? ???????????????????????????? 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 复习回顾: 二项式定理及展开式: 二项式系数 通 项 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 (a+b)1 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)2 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (a+b)6 1 6 15 20 15 6 1 二 项 式 系 数 的 性 质 这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表： 一 一 一 一 二 一 一 三 三 一 一 四 六 四 一 一 五 十 十 五 一 一 六 十五 二十 十五 六 一 表中除“1”以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和 杨辉三角: 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 性质1：对称性 性质2：增减性与最大值 当n是偶数时，中间的一项 取得最大值 ； 先增后减 当n是奇数时，中间的两项 和 相等，且同时取得最大值。 当n= 6时, 令： 其图象是7个孤立点 r 6 14 20 O 6 3 f ( r ) A C 课堂练习: 2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的项是( ). A 第6项 B 第7项 C 第6项和第7项 D 第5项和第7项 1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是( ). A 第15项 B 第16项 C 第17项 D 第18项 在(a＋2b)10展开式中，系数最大的项又是什么？ 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 性质3：各二项式系数的和 也就是说, (a+b)n的展开式中 的各个二项式系数的和为2n ？ 2n 赋值法 例1 证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数的和. 已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10, (1)求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值 (2)求a0+ a2+ a4+…… + a10的值 例题选讲 变式练习： 解：依题意, n 为偶数，且 例2 已知 展开式中只有第10项系数 最大，求第五项。 例题选讲 若将“只有第10项”改为“第10项”呢？ 解：（1） 中间项有两项： （2）T3， T7 ， T12 ， T13 的系数分别为： 例3 已知二项式 ( a + b )15 （1）求二项展开式中的中间项； （2）比较T3， T7 ， T12 ， T13各项系数的大小，并说明理由。 例题选讲 作业:　　书P111习题10.4 8,9,10 小结: （2） 数学思想：函数思想 a 单调性； b 图象； c 最值。 （3） 数学方法 ： 赋值法 、递推法 （1） 二项式系数的三个性质