【高中数学课件】任意角的三角函数3 ppt课件.ppt

1.任意角的三角函数定义 2.三角函数是以实数为自变量的函数 例1 * * 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 问题1：初中锐角的三角函数是如何定义的？ 在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切、余切依次为: A B C a b c 设　是任意角，　的终边上任意一点　的坐标是　　　，则　　　　　　　　　　　　　． ①比值　叫做　的正弦，记作　　，即　　　　． ②比值　叫做　的余弦，记作　　，即　　　　． ③比值　叫做　的正切，记作　　，即　　　　． 　　对于确定的角　，这三个比值的大小和　点在角　的终边上的位置是否有关呢？ 探究： x y O ④比值　叫做　的余切，记作　　，则　　　　． ⑤比值　叫做　的正割，记作　　，则　　　　． ⑥比值　叫做　的余割，记作　　，则　　　　． 　　我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看 成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种 函数统称三角函数． →角（其弧度数等于这个实数） →三角函数值（实数） 实数 3.??三角函数的定义域 通过对三角函数定义的讨论，推导出任意角三角函数的定义域(自变量取值范围）。 定义域 R R 三角函数 正弦：sinα=y/r 余弦：cosα=x/r 正切：tanα=y/x 已知角　的终边经过　　　　，求　 的六个三角函数值． 变1：已知角α的终边经过点P（2a，-3a），求α的三角函数值； （a≠0） 变2:已知角α的终边与函数 的图象重合，求α的三角函数值。 求下列各角的六个三角函数值 例2： （1） 　；（2）　　；（3）　　． 0 弧度 度 　　当角　的终边不在坐标轴上时，我们把　　，　都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有： 问题2：三角函数的一种几何表示 正弦线 余弦线 正切线 0 x y A T M P A M P T 0 x y M 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线． （1）　 ；（2）　　 ． 例3： 求证：当　为锐角时，　　　　　　　． 例4：