【高中数学课件】任意角的三角函数ppt课件.ppt

任意角的三角函数 三角函数的一种几何表示 例1 例2 * * 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 　　我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看 成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种 函数统称三角函数． 任意角的三角函数定义 倒 数 　　利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线． 三角函数的几何表示课件 　　当角　的终边不在坐标轴上时，我们把　　，　都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有： 三角函数的一种几何表示 　　当角　的终边在　轴上时，正弦线、正切线分别 变成一个点； 　　这几条与单位圆有关的有向线段　　　　　　　　　 叫做角　的正弦线、余弦线、正切线． 　当角　的终边在　轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在． 三角函数的一种几何表示 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线． （1）　 ；（2）　　 ． 求证：当　为锐角时，　　　　　　　． y x o + - + + + + + - - - - - y x o y x o 全为+ y x o 三角函数在各象限的符号 函 余 切 弦 函:所有的三角函数 弦:正弦 (倒数余割) 切:正切 (倒数余切) 余:余弦 (倒数正割) 四字方针 例3 确定下列三角函数值的符号 (1) cos250° (2) sin(－π/4) 解: 因为250°是第三象限角, 所以cos250°0 解: 因为－π/4是第四象限角, 所以sin(－π/4) 0 练习4 口答 ?????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????? sin(α+k*360)=sinα cos(α+k*360)=cosα tan(α+k*360)=tanα k∈z 公式一 终边相同角的同一三角函数值相等 公式作用: 把求任意角的三角函数转化为求0°~360°角的三角函数 (3) tan(－672 °) (4)tan(11π/3) 因为tan(－672 °)=tan(48－2*360 °)=tan48 ° 而 48 °第一象限角, 所以tan(－672 °)0 解: 解: 因为tan(11π/3)=4)tan(5π/3+2π)=tan(5π/3) 而 5π/3第四象限角, 所以tan(11π/3)0 变式 判断 cos(sinα)的符号 分析: 求 sinα 的大小; 弧度制把角度与实数相联系 解: 因为 sinα 的取值为 [-1,1]; 而 -1-π/2 , 1 π/2 ; 所以 cos(sinα)0 余弦在第一和第四象限为正; 小结: 判断三角函数符号要看角α的终边在第几象限,再利用四字方针 若角α不在0°~360°之间,则利用公式一转化到0°~360°. sinα , cosα , tanα 是一个整体, 与α 分开写是无意义的. 例4 求证 θ 为第三象限角的充分必要条件是 sinθ0 ① tanθ0 ② 分析: θ为第三象限角 sinθ0 tanθ0 : “ ” 证明必要性 “ ” 证明充分性 解: “ ” 证明必要性 显然成立 ; “ ” 证明充分性 因为①式 sinθ0成立, 所以θ角的终边可能位于第三或第四象限,也可能位于y轴负半轴上; 因为②式 tanθ0 成立, 所以θ角的终边可能位于第一或第三象限; 因为①式 ②式 都成立, 所以θ角的终边只能位于第三象限; 于是, θ为第三象限角