【高中数学课件】借助向量解立体几何问题ppt课件.ppt

练习: 二、求异面直线的距离 求异面直线距离的常用方法： 例2：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线DA1与AC的距离。 练习:如图, * * 借助向量解立体几何问题 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 知识要点 （其中 为向量 的夹角）。 一、求点到平面的距离 定义：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做点到平面的距离。即过这个点到平面垂线段的长度。 一般方法：利用定义先做出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度。 P B A 向量法： P A 如图，已知点P（x0,y0,z0）, A（x1,y1,z1），平面 一个法向量 。 ，其中 ， 例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。 D A B C G F E x y z S B C D A x y z 2. 直线到它平行平面的距离 定义：直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离。 由定义可知，求直线到它平行平面的距离的问题可由点到平面距离的知识来解决。 3. 两个平行平面的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。 两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段长。 两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。 求两平行平面的距离，只要求一个平面上一点到另一个平面的距离，也就是求点到平面的距离。 （1） 找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。 （2） 转化为求线面间的距离。 b a α a//平面α （3） 转化为求平行平面间的距离。 a b α β （2），（3）可进一步转化为点到平面的距离。 a//平面β, b//平面α （4）用模型公式 （5）向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长 n a b E F A B D C A1 B1 C1 D1 x y z A S C D B x y z 练习：正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为AB中点，Q为BC中点，AA1=a, O为正方形ABCD的中心，求PQ与C1O间的距离。 A B C D A1 B1 C1 D1 O P Q