【高中数学课件】几类不同增长的函数模型ppt课件.ppt

在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 下面我们先来看两个具体问题。 小结与反思： 通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美． 作业 * * 函数模型及其应用 3.2.1　几类不同增长的函数模型 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 材料：澳大利亚兔子数“爆炸” 例1 、 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一、每天回报40元； 方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？ 分析： 2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？ 1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？ 解：设第x天所得回报是y元 方案一可以用函数 进行描述； 方案二可以用函数 进行描述； 方案三可以用函数 进行描述. 3、三个函数模型的增减性如何？ 4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？ 30 40 0 300 10 214748364.8 107374182.4 图-1 我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？ 函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连接离散的点。 根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下先方案一，投资5~8天先方案二，投资8天以上先方案三？ 由表-1和图-1可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不同。可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所 无法企及的，从每天所得回报看，在第1~4天，方案一最多，在5~8天，方案二最多；第9天开始 ，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元。 因此，投资8天以下(不含8天)，应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天(含11 天)以上，刚应选择第三种投资方案。 例 2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润　（单位：万元）的增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时奖金总数不超过利润的25%,现有三个奖励模型：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　其中哪个模型能符合公司的要求？ 分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时， 奖金总数不超过5万元， 由于公司总的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润。 同时奖金不超过利润的25%， 于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可。 不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论再通过具体计算，确认结果。(图略） 思考： １．X的取值范围，即函数的定义域． ２．要满足哪些条件？ ３．通过图象说明选用哪个函数模型？为什么？ 解： 借助计算机作出函数