【高中数学课件】函数单调性2 ppt课件.ppt

* 2.3 函数的单调性 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 学习目标 了解函数单调性的概念 掌握判断一些简单函数单调性的方法 教学方法 讲解法、练习法相结合 本节重点,难点 函数单调性的定义 证明函数单调性的方法步骤 y=x2 从图象可以看到： 图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间[0，+ ）上取值时，随着x的增大，相应的y值也增大，即如果取x1，x2 [0，+ ） ，得到y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1 x2时有y1 y2。这时我们就说函数y=x2在[0，+ ）上是增函数。 图象在y轴的左侧部分是下降的，也就是说，当x在区间（- ，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小，即如果取x1，x2 （- ，0） ，得到y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1 x2时有y1 y2。这时我们就说函数y=x2在（- ，0）上是减函数。 一．复习引入 作出函数y=x2图象（如右图） y=x3 的图象特点 y=x3 分析 作出 的图象: y=x3 1.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 x2 时，都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数 x1 x2 y=f(x) f(x1) f(x2) 二．讲授新课 2.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数 y=f(x) f(x1) f(x2) x1 x2 ３．如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间中做y=f(x)的单调区间。在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 例１：下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。 解：函数y=f(x) 的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中y=f(x)在区间[-5，-2)， [1，3)上是减函数，在区间[-2，1)， [3，5]上是增函数。 三．例题分析 例2： 证明函数f(x) =3x+2 在R上是增函数． 证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1 x2 　则　f(x1) -f(x2) =（3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2) 　由　　　x1 x2，得x1 - x2 0 　于是 f(x1) -f(x2) 0 　即 f(x1) f(x2) 所以　f(x) =3x+2 在R上是增函数． 总结　 １．取值：设x1，x2属于给定区间 ２．作差变形：f(x1) --f(x2) ４．结论：根据函数的单调性定义得出函数的单调性 ３．定号：判断f(x1) --f(x2)符号 证明函数单调性的步骤：