【高中数学课件】函数的单调性2 ppt课件.ppt

* 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 o 一般地，设函数 的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是增函数。 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 o 一般地，设函数 的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是减函数。 如果函数 在某个区间上是增 函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性， 这一区间叫做 的单调区间。 1.函数的单调性也叫函 数的增减性 2.函数的单调性是对某个区间而言 的,它是一个局部概念. 注： 例1 下图是定义在闭区间[-5,5]上的函 数 的图象,根据图象说出 的单调区间,以及在每一区间上, 是增函数还是减函数. -2 1 2 3 4 5 -2 3 -3 -4 -5 -1 -1 1 2 O -2 1 2 3 4 5 -2 3 -3 -4 -5 -1 -1 1 2 在区间[-5,-2), [1,3)上是减函数 在区间[-2,1), [3,5)上是增函数. 解:函数 的单调区间有 [-5,-2), [-2,1), [1,3), [3,5], O 1 2 -2 -1 -1 1 o 如图,已知 的图象(包括端点), 根据图象说出函数的单调区间,以及 在每一区间上,函数是增函数还是减 函数. 如图,已知 的图象(包括端点), 根据图象说出函数的单调区间,以及 在每一区间上,函数是增函数还是减 函数. -1 1 o 例2 证明函数 在R上是 增函数. 判定函数在某个区间上的单调性的 方法步骤: 1.设 给定的区间,且 ; 2.计算 至最简 ; 3.判断上述差的符号 ; 4.下结论(若差0,则为增函数; 若差0,则为减函数). 例2 证明函数 在R上是 增函数. 例2 判断函数 在R上是 增函数还是减函数. 证明函数 在R上是 减函数. 例3 证明函数 在(0,+∞)上 是减函数. 证明：设 是（0，+∞）上的任意两个 实数，且 ，则 由 ，得 又由 ， 得 于是 ，即 所以， 在（0，+∞)上是减函数. 例3 证明函数 在(-∞,0)上 是减函数. 证明：设 是（0，+∞）上的任意两个 实数，且 ，则 由 ，得 又由 ， 得 于是 ，即 所以， 在（0，+∞)上是减函数. 例3 证明函数 在(-∞,0)上 是减函数. 由 ，得 又由 ， 得 于是 ，即 所以， 在 上是减函数. 证明：设 是 上的任意两个 实数，且 ，则 （- ∞ ，0） （- ∞ ，0 ） 判断函数 在(0, +∞)上 是增函数还是减函数? *