【高中数学课件】函数的单调性教学ppt课件.ppt

观察函数y=2x+1的函数值随自变量x变化的规律 f(x)=2x+1的函数值随自变量x的增大而增大 观察函数y=-2x+1的函数值随自变量x变化的规律 f(x)=-2x+1的函数值随自变量x的增大而减小 (1)函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的。如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数,那么就说函数y=f (x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f (x)的单调区间. (2)在单调区间上增函数的图像从左向右是上升的,减函数的图像从左向右是下降的. (3)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,例如:y=x2 在[0, ＋∞)上为增函数,在(－∞，0)上为减函数;但在(－∞, ＋∞)上不具备单调性.此函数在(－∞, ＋∞)上也不是单调函数. 因此:说哪个函数是单调增(或减)函数时,一定要指明是在哪个区间. 【练习】证明f (x)= - x2-4x+3在(-∞,-2]上为增函数. * * * * * * 函数的单调性 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 0 x y －2 1 2 3 －1 －3 3 1 2 4 观察图象： 图象在y轴右侧部分是上升的，也就是说，当x在[0, ＋∞)上取值时，随着x的增大，相应的y值也随着增大。 即如果取 , ∈ [0, ＋∞) ， 那么 当 时,有 f( )f( ). 这时我们就说函数f(x)= 在[0，＋∞)上是增函数，即函数f(x)=x2在[0, ＋∞)上单调递增。 图象在y轴左侧部分是下降的，也就是说，当x在（－ ∞，0）上取值时， 随着x的增大，相应的y值反而随着减小。即如果取 , ∈（－ ∞，0）,那么当 时,有f( )f( ). 这时我们就说函数 f(x)= 在（－ ∞，0）上是减函数，即函数f(x)=x2在（－∞，0）上单调递减。 f(x)= 作函数f(x)=x2的图象， 定义： 一般地,设函数的定义域为I : 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 , ,当 时,都有f( )f( ) ,那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 0 y x y=f(x) f(x1) f(x2) x1 x2 若取某区间上任意两个实数x1,x2,且x1x2 f(x1)f(x2)， 则f(x)在这个区间上是增函数。 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 , ,当 时,都有f( )f( ) ,那么就说f(x)在这个区间上是减函数. 0 y x f(x1) f(x2) y=f(x) x1 x2 若取某区间上任意两个实数x1,x2,且x1x2 f(x1)f(x2)， 则f(x)在这个区间上是减函数。 注意: 【例1】 （1） 如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上, y=f(x)是增函数还是减函数. 3 0 x y －1 －3 1 －2 2 3 1 2 4 4 5 －4 －5 －1 －2 解：函数y=f(x)的单调区间有 [－5, －2), [－2,1), [1,3), [3,5]. 其中y=f(x)在区间[－5, －2), [1,3)上是减函数， 在区间[－2,1), [3,5]上是增函数。 注意：区间与区间之间只能用“，”隔开， 不能用“U”连接起来。 0 x y －2 1 2 3 －1 －3 3 1 2 4 f(x)= 【例1】 （2）如图，说出f(x)=x2的单调区间。 解： (－∞，0)是函数f(x)=x2减区间, [0，＋∞)是函数f(x)=x2增区间。 例2：作出下列函数的图像，并求单调区间， 以及f(x)在该区间上是增函数还是减函数。 （1）y=3x+2 (2) y= -3x+2 （3） （4） （5） （6） 总结： 1、y=kx+b （1）当 k0时，f(x)在 (－∞, ＋∞)上为增函数。 （2）当 k0时，f(x)在 (－∞, ＋∞)上为减函数。 2、 （1）当 k0时，f(x) 在 上为增函数。 （2）