【高中数学课件】函数的奇偶性2 ppt课件.ppt

第4课时 函数的奇偶性 要点·疑点·考点 课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 误 解 分 析 * * 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 要点·疑点·考点 (1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数. (2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性 1.函数的奇偶性 一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 2.具有奇偶性的函数图象特点 (2)利用定理，借助函数的图象判定 3.函数奇偶性的判定方法 (1)根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x). 有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1 返回 (3)性质法判定 ①在定义域的公共部分内．两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)； ②偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同. 课 前 热 身 1.已知函数f(x)=ax2+bx+c(2a-3≤x≤1)是偶函数，则a∈___，b∈____，c∈___ 2.设f(x)(x∈R)是以3为周期的奇函数，且f(1)＞1，f(2)=a，则( ) (A)a＞2 (B)a＜-2 (C)a＞1 (D)a＜-1 3.已知奇函数f(x)在x＞0时的表达式为f(x)=2x-1/2，则当x＜-1/4时，有( ) (A)f(x)＞0 (B)f(x)＜0 (C)f(x)+f(-x)＜0 (D)f(x)+f(-x)＞0 {1} {0} R D B 4.函数 的奇偶性是( ) (A)奇函数 (B)偶函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶 5.已知y=f(x-1)是偶函数，则y=f(x)的图象关于( ) A.直线x+1=0对称 B.直线x-1=0对称 C.直线x-1/2=0对称 D.y轴对称 D A 返回 能力·思维·方法 1.判断下列函数的奇偶性： 【解题回顾】本题还可利用f(-x)+f(x)=0求解较简便 【解题回顾】本题应先化简f(x)，再判断f(x)的奇偶性，若直接判断f(x)的奇偶性，即 ∴f(x)为偶函数，这样就遗漏f(x)也是奇函数 【解题回顾】判断函数的奇偶性时，应首先注意其定义域是否关于原点对称. 2.(1)设函数f(x)的定义域关于原点对称，判断下列函数的奇偶性： ①F(x)=[f(x)+f(-x)]/2; ②G(x)=[f(x)-f(-x)]/2; (2)试将函数y=2x表示为一个奇函数与一个偶函数的和. 【解题回顾】本题的结论揭示了这样一个事实：任意一个定义在关于原点对称的区间上的函数，总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和. 【解题回顾】本题应注意充分挖掘已知条件.即将-x代x得到关于f(x)和g(x)的二元一次方程组. 3.设f(x)与g(x)分别为奇函数和偶函数，若f(x)-g(x)=(1/2)x，比较f(1)、g(0)、g(-2)的大小. 4.已知 (1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证f(x)＞0 【解题回顾】(1)判断 的奇偶性要比直接判断f(x)的奇偶性要简洁； (2)因为f(x)是偶函数，所以求证f(x)＞0的关键是证当 x＞0时，f(x)＞0 变题1：已知g(x)为奇函数，且 ，判断f(x)的奇偶性 变题