【高中数学课件】函数的应用举例（一）ppt课件.ppt

函数的应用举例(一) 例3，在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P,从B点出发沿折线BCDA向A点运动,设P点移动的路程为x, 三角形ABP的面积为y。 （1）求函数的解析式。 （2）求函数的最大值。 * * * * * 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 30米 有一堵长为30米的墙，现有50米的篱笆，如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍,请写出鸡舍的面积S与其宽x的关系式． x S 引申：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，将如何确定它的长和宽呢？ S=x (50-2x)= - 2x2+50x 定义域: 实际应用问题 函数关系式 解决数学问题 矩形面积 引例 50-2x x y O 10 25 12.5 当长为25米,宽为12.5米时面积最大. {x|10≤x25} 第一步：引入变量，抽象数量关系； 第二步：尝试建立函数关系式； 第三步：解决这个已转化成的函数问题； 第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答. 解函数应用问题的基本步骤: 函数法 例1.用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定义域。 2x 例2.如图，有一块半径为R的半圆形钢板 ,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB为 O直径，上底CD的端点在圆周上。写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域。 ⊙ O A B D C x E 引申:求这个梯形 周长的最大值? 小 结 函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示: 数学模型的解 实际应用问题 数学模型 实际问题的解 抽象概括 还原说明 推理演算 A B C D 例4某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A地到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50 km/h的速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表示为时间 t (h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象;再把车速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并画出函数的图象. A B 150km x km v = 50km/h v =60km/h O x (km) t (h) 1 2.5 3.5 6.5 50 100 150 例4 某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A地到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50 km/h的速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表示为时间 t (h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象;再把车速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并画出函数的图象. A B 150km x km v = 50km/h v =60km/h O v (km/h) t (h) 1 2.5 3.5 6.5 -20 20 60 -40 -50 40 课堂练习 1.书p88-课堂练习1、2 2.长为20m的铁丝网围成一个长方形场地，最大 面积为____,若一边靠墙，能围成的最大面积为___. 3、如图所示，在△ABC中，∠B=90，AB=BC，C点坐标为（6，0），一条垂直于x轴的直线以每秒1厘米的速度从y轴出发向右运动。设它在t时刻内扫过△ABC内的面积为S(t)，求S(t)的表达式。 6 x y A t C B 练习一 将一个底面圆的直径为 d的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为 x,截面的面积为S，求面积S以 x为自变量的函数式，并写出它的定义域． d x O A B D C a-2x 练习二 如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量 的函数式，并讨论这个函数的定义域． x a x a-2x a-2x 某学生从家去学校的路上，先跑步前进，跑累了后行走，走完余下的路程。如果用纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（ ） 0 0 0 0 A B C D *