【高中数学课件】分割与补形ppt课件.ppt

* 课题： 分割与补形 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 教学目标： 1、培养用辩证的观点分析问题、 解决问题的能力； 2、进一步提高空间想象力； 3、在求体积问题中，掌握“分割”与 “补形”的技能； 4、培养创新能力。 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 思考： 1、棱柱、棱台、棱锥的图形有何联系？ 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 上底扩大 上底缩小 思考： 1、棱柱、棱台、棱锥的图形有何联系？ 答：它们的形状不同，但在一定的条件下可以互相转化。 思考： 1、棱柱、棱台、棱锥的图形有何联系？ 2、如何求三棱锥的体积？ 答：它们的形状不同，但在一定的条件下可以互相转化。 答：把三棱锥①以△ABC为底面、AA’为侧棱补成一个三棱柱，则 ① ② ③ “割补法”的定义： 将一“小几何体”补成“大几何体”或将“大几何体”分割成几个“小几何体”的解题方法，我们称之为“割补法”。 例1 斜三棱柱ABC-A’B’C’的一个侧面的 面积为S，这个侧面与它相对棱的距离为a，求证这个棱柱的体积为 证法一：(补形成平行六面体) 如图,将三棱柱ABC-A’B’C’补成平 行六面体ABCD-A’B’C’D’,由题意可设 CC’到面A’ABB’的距离为a,则面A’ABB’与 面C’CDD’之间的距离为a,于是 分析 例1 斜三棱柱ABC-A’B’C’的一个侧面的面积为S，这个侧面与它相对棱的距离为a，求证这个棱柱的体积为 证法二：(分割成三棱锥) 如图,连结AC’、BC’、AB’，易知 分析 练习1：斜三棱柱的一个侧面积为4平方厘米， 这侧面与所对的棱的距离等于3厘米，则它的 体积为_________. 小结:分割与补形的原则------转化后的几何体易于求体积 例2 三棱锥P-ABC中,PA⊥BC,PA=BC=l, PA、BC的公垂线ED=h， 求：三棱锥的体积。 解法一：（补形成三棱柱） 如图，以ABC为底面，PA为 侧棱将三棱锥P-ABC补成三棱柱 ABC-A’B’C’，∵PA⊥BC，PA⊥ED，∴PA⊥面EBC，即面EBC为三棱柱的直截面，故 分析 例2 三棱锥P-ABC中,PA⊥BC,PA=BC=l, PA、BC的公垂线ED=h， 求：三棱锥的体积。 解法二：（分割形成两个三棱锥） 如图，连结PD、AD分割三棱锥 P-ABC成两个三棱锥B-ADP和 C-ADP，∵BC⊥ED，BC⊥AP，∴BC⊥平面ADP，∴ 分析 练习2：正四面体对棱间的距离为m， 则它的体积为_________ 思考题：如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=3/2。EF与平面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ） 9/2 B. 5 C. 6 D.15/2 知识小结： *