【高中数学课件】利用均值不等式求最值ppt课件.ppt

利用算术(几何)平均数 例4 * * 退出 弦 切 角 （一） 概念 猜想 证明 应用 练习 作业 小结 * * * * 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 练习:（1）已知x，y都是正数，求证：如果积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值2√p 。 （2）x，y都是正数,如果和x+y是定值S，那么当 x=y时，积xy有最大值 S2。 1 4 极值定理 例1、?????? 例1、判断正误 （1）函数y=x+ 的最小值为2 （2）已知1≤x≤3, 2≤y≤4,则当x=y=3时，xy有 最大值9 （3）函数y= 的最小值为2 利用均值不等式求最值应注意三点： ⅰ）条件（或目标）式中各项必须都是正数; ⅱ)目标式中含变数的各项的和或积必须是定值（常数）； ⅲ）等号成立的条件必须存在. 小结： 利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等 正：两项必须都是正数； 定：求两项和的最小值，它们的积应为定 值； 求两项积的最大值，它们的和应为定值。 等 ： 等号成立的条件必须存在. 例2、若x0，求 的最小值 变1：若 x0 呢？ 变2：若x3 ,求 的最小值 用均值定理求函数最值时要注意： 一正、二定、三相等 构造条件 变3:若0x 求y=x(1-2x) 的最大值 例题3 （1）已知m 、n都是正数，且 2m+n=3，求mn的最大值 （2） 若正数x，y满足6x+5y=18， 求xy的最大值． 目标式: 2、求函数 的最小值 1、已知 ，当 取何值时， 的值最小？最小为多少 3：若x-1，求 最小值 *