【高中数学课件】双曲线及其标准方程1 ppt课件.ppt

* 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 动画 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. （1）2a2c ； o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差 等于常数 的点的轨迹叫做双曲线. （2）2a 0 ； 动画 的绝对值 （小于︱F1F2︱） 注意 定义: 1. 建系设点. F 2 F 1 M x O y 2. 写出适合条件的点M的集合； 3. 用坐标表示条件，列出方程； 4. 化简. 求曲线方程的步骤： 方程的推导 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 练习：写出以下双曲线的焦点坐标 F(±5,0) F(0,±5) F ( ±c, 0) F(0, ± c) 例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线 的标准方程. ∵　2a = 6,　c=5 ∴　a = 3, c = 5 ∴　b2 = 52-32 =16 所以所求双曲线的标准方程为： 根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为： 解: 练习1:如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围. 分析: 方程 表示双曲线时，则m的取值 范围_________________. 变式一: 变式二: 上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围和焦点坐标。 分析: 方程 表示双曲线时，则m的取值 范围_________________. 变式一: 练习2:证明椭圆 与双曲线 x2-15y2=15的焦点相同. 上题的椭圆与双曲线的一个交点为P， 焦点为F1,F2,求|PF1|. 变式: |PF1|+|PF2|=10, 分析: 练习3：已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线上两 点P1、P2的坐标分别为（3 , - 4 ），（ ，5），求 双曲线的标准方程 分析：因为双曲线的焦点在轴上，所以可设所求的双 曲线的标准方程为 因为点P1、P2在双曲线上，所以把这两点的坐标代入 方程，用待定系数法求解。 方程 焦点 a.b.c 的关系 图象 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)