【高中数学课件】双曲线的几何性质1 ppt课件.ppt

双曲线的几何性质 二、想一想？ 我们能否用研究椭圆的几何性质的方法来研究双曲线的几何性质呢？     七、让我们继续研究 请观察双曲线的图象和矩形对角线,有何特征？ 八、我们一起来证明 （一）、我们共同来设计一个方案： （三）、请注意： 九、动脑筋 3、类比作椭圆的简图,如何较规范地作出双曲线的图形？ 双曲线的渐近线 1、离心率e的变化对双曲线图形有何影响？ 如何解释？ * * * * 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 一、知识再现 前面我们学习了椭圆 的简单的几何性质： 范围、对称性、顶点、离心率. 我们来共同回顾一下椭圆 x2/a2+y2/b2=1(ab0) 几何性质的具体内容及其研究方法. 离心率e定义 a、b、c的含义 顶点 对称性 范围 几何 图形 x2/a2+y2/b2=1(ab0) 标准方程 椭 圆 B2 B1 y x A2 A1 0 F1 F2 |x |≤a 、|y |≤ b x2/ a2 ≤1 、y 2/ b2 ≤1 中心对称，轴对称 -x代x、-y代y A1(-a,0 ) , A2(a,0) B1(0-b ) , B2(0,b) 分别令x=0，y=0 a (长半轴长) c（半焦距长） b（短半轴长) a2=b2+c2 焦距与长轴长的比 e=c/a 0e1 如何得到的？ 离心率e 的定义 a,b,c的含义 顶点 对称性 范围 几何 图形 x2/a2-y2/b2=1(a0、b0) x2/a2+y2/b2=1(ab0) 标准方程 双曲线 椭 圆 x2 /a2 ≤1 、y 2/ b2 ≤1 -x代x、-y代y 分别令x=0，y=0 x ≥a 或 x ≤ -a 中心对称，轴对称 A1(-a,0 ) 、A2(a,0) a （实半轴长）c （半焦距长） b （虚半轴长） a2=c2-b2 焦距与实轴长的比 e=c/a e1 a (长半轴长) c（半焦距长） b（短半轴长) a2=b2+c2 焦距与长轴长的比 e=c/a 0e1 y F2 B1 A2 A1 B2 0 x F1 x=a x=-a B2 B1 y x A2 A1 0 F1 F2 三、请思考？ 我们已经研究了焦点在x轴上的双曲线的几何性质，那么当焦点在y轴上的双曲线的几何性质又如何呢？ 焦距与实轴长的比 e=c/a e1 离心率e a、b、c的含义 顶 点 中心对称，轴对称 对称性 x ≥ a 或 x ≤ -a 范围 几何 图形 y2/a2-x2/b2=1(a0、b0) x2/a2-y2/b2=1(a0,b0) 标准方程 y ≥ a 或 y ≤ -a 中心对称，轴对称 A1(0,-a ) , A2(0,a) A1(- a, 0) , A2(a, 0) a（实半轴长） c（半焦距长） b（虚半轴长） a2=c2-b2 a （实半轴长） c（半焦距长） b （虚半轴长） a2=c2-b2 焦距与实轴长的比 e=c/a e1 y x o A2 A1 B1 B2 F1 F2 y F2 A2 A1 B2 0 x F1 x=a x=-a y=a y=-a B1 四、让我们来讨论 双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点，你认为对吗？讨论并给出答案. y F2 B1 A2 A1 B2 0 x F1 五、让我们共同分析 例1、求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率. 分析： ①化为标准方程： y2/16-x2/9=1 ②确定焦点位置：在y轴上 ③找出a、b的值：a=4,b=3 ④代入关系式c2=a2+b2=25 、e=c/a=5/4 ⑤写出结果：a=4,b=3,F1(0, 5),F2(0,-5),e=5/4. 六、练一练 求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长及顶点坐标. (1)x2-4y