【高中数学课件】圆标准方程ppt课件.ppt

* * 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 平面内与定点距 离等于定长的点 的集合(轨迹) P={M| |MC|=r} 一、知识回顾 C 圆的方程 x y O C 圆心(a, b), 半径r 圆的定义 集合表示 M r C a 二、知识学习 （1）方程中参数 a、b、r 的意义是什么？ （2）当圆心在原点时圆的方程的形式是什么？ （3）要确定一个圆的方程，至少需要几个独 立条件？ 2、圆的标准方程： ( x －a ) 2 + ( y －b ) 2 = r 2 1、方程： 圆心 ( a , b ) 半径 r x 2 + y 2 = r 2 三个 例1 写出下列各圆的方程 三、知识巩固 (2)圆心在 ( 3 , 4 )，半径是 . (1)圆心在原点，半径是 3. (3)经过点 P ( 5 , 1 )，圆心在点 C ( 8 , －3 ). x 2 + y 2 = 9 ( x －3 ) 2 + ( y －4 ) 2 = 5 ( x －8 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 25 例2 说出下列圆的圆心坐标和半径 (1) ( x －3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 4. (2) ( x + 4 ) 2 + ( y －2 ) 2 = 7. (3) x 2 + ( y + 1 ) 2 = 16. 轨 迹 (3) (2) (1) 半径 圆心坐标 ( 3 , －2 ) (－4 , 2 ) ( 0 , －1 ) 2 4 以(3, －2)为圆心, 2为半径的圆 以(0, －1)为圆心, 4为半径的圆 以(－4, 2)为圆心, 为半径的圆 例2、已知圆心在 x 轴上，且距原点距离 3 个 单位，半径为 5 的圆的方程. ( x －3 ) 2 + y 2 = 25 ( x + 3 ) 2 + y 2 = 25 x y o 3 －3 例3、求过点 A ( 2 , －3 )、B (－2 , －5 ) 且圆 心在直线 x －2y －3 = 0 上的圆的方程。 x y o A B AB 的中垂线为 y = －2x －4 得圆心 (－1 , －2 ) ∴ ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 10 P B A P2 P1 A2 A1 例4、如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图. 该圆 拱跨度 AB = 16ｍ，拱高 OP = 4ｍ，在建造时 每隔 4ｍ 需要用一个支柱支撑，求支柱 A 1 P 1 的长度. x o y 例5、已知圆的方程是 x 2 + y 2 = r 2，求经过 圆上一点 M ( x o ，y o ) 的切线方程. 分析(一)：设切线斜率为k，OM斜率为k 1， ∴切线方程为： x o x + y o y = r 2 x O M y 分析(二)：设 P 为切线上任意一点， ( x o，y o )·( x －x o，y －y o ) = 0 则OM⊥MP， ∴切线方程为： xox + yoy = r 2 思考：过圆 ( x －a ) 2 + ( y －b ) 2 = r 2 上一点 M ( x o , y o ) 的切线方程为 _______________________________________ ( x o －a )( x －a ) + ( y o －b )( y －b ) = r 2 x O M y P 总 结 1、圆的定义：___________________________ 2、圆的标准方程：_______________________ 3、圆心在原点，半径为 r 的圆方程： _________________ 4、圆的标准方程给定了 __________________ 5、圆心和半径确定了圆的什么特征？ ____________________________________ 与定点的距离等于定长的点的轨迹 ( x －a ) 2 + ( y －b ) 2 = r 2 x 2 + y 2 = r 2 圆心坐标、圆半径 圆心确定位置、半径确定大小 例6、求过点A (4 , －1) 且与圆E： x 2 + y 2 + 2x －6y + 5 = 0 相切于点 B ( 1 , 2 ) 的圆方程。 圆： ( x + 1) 2 + ( y －3 ) 2 = 5 B C x y o A E EB 方程：x + 2y －5 = 0 AB 的中垂线方程：x －y －2 = 0 ∴所求圆方程为 ( x －3 ) 2 + ( y －1 ) 2 = 5