【高中数学课件】夹角与距离ppt课件.ppt

* 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 空间直角坐标系 z x y o j k i A 若 =a1 +a2 +a3 则 =( a1,a2,a3 ) 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 1.?若 ＝(x, y, z )，则点A的坐标为 _________. 2.若A(x1, y1, z1) B(x2, y2, z2 )，则 ＝ ___________________________. 3.?设 ＝(a1, a2, a3)， ＝ (b1, b2, b3)，则 ＝(a1＋b1, a2＋b2, a3＋b3 ) ＋ ＝(a1－b1, a2－b2, a3－b3 ) － ＝ a1b1+a2b2+a3b3 ＝ | | | |cosθ a1 ＝λb1, a2 ＝λb2, a3 ＝λb3, (x, y, z ) (x2－x1, y2－y1, z2－z1) ⊥ ＝ 0 a1b1+a2b2+a3b3＝0 ∥ ＝λ (λ∈ R) 一、向量长度公式 设 ＝(a1, a2, a3)， ＝ (b1, b2, b3)，则 ＝ ＝ ＝ ＝ 二、两向量的夹角公式 三、空间两点间的距离公式 或dA,B＝ 求下列两个向量的夹角的余弦： （1） ＝( 2, －3, ), ＝(1, 0, 0 ); （2） ＝(－1, －1 ，1), ＝(－1, 0, 1)。 2. 求下列两点间的距离： （1）A＝(1, 1, 0), B＝(1, 1, 1); （2）C＝(－3, 1, 5), D＝(0, －2, 3); 1 3. 已知: A(1, －2, 11), B(4, 2, 3), C(6, －1, 4), 求证：△ABC是直角三角形。 证明：∵ ＝(3, 4, －8), ＝(5, 1, －7), ＝(2, －3, 1) ∴ ＝5×2＋1 ×(－3) ＋(－7) ×1 ＝0 ∴ ⊥ ∴ BC⊥AC ∴ △ABC为Rt △。 例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求： (1)线段 AB的中点坐标和长度； z x y o A(3,3,1) B(1,0,5) M 设M是AB的中点，则 OM= (OA+OB) 例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求： (2)到A、B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标 x,y,z满足的条件. 解：设点P(x, y, z) 到A、B的距离相等, 则 dP,A＝dP,B 化简，得 4x+6y-8z+7=0 即到A,B距离相等的点的坐标（x,y,z)满足的 条件是 4x+6y-8z+7=0 z x y o A(3,3,1) B(1,0,5) M 求到下列两定点距离相等的点的坐标满足的条件： （1）A(1, 0, 1), B(3, －2, 1); （2）A(－3, 2, 2), B(1, 0, －2) x－y－3＝0 2x－y－2z＋3＝0 例2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1E1＝D1F1＝ ，求BE1与DF1所成的角的余弦值。 解：以D为原点，DA,DC,DD1分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系. y x z A1 D1 C1 B1 A B C D F1 E1 O 不妨设正方体的边长为1，建立空间直角坐标系 O—xyz，则 B (1, 1, 0 ), E1 (1, , 1), D( 0, 0, 0), F1 (0, , 1 ). ＝ (0, － , 1 )， ＝ (1, , 1)－ (1, 1, 0 ) ＝ (0, , 1 )， ＝ (0, , 1)－ (0, 0, 0 ) 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AB的中点，求对角线DB1与CM所成的角的余弦值。 z y x A1 D1 C1 B1 A B C D F1 E1 M 解：不妨设正方体的边长为1，建立空间直角坐标系 O—xyz，则 B1 (1, 1, 1 ), M(1, , 0), D( 0, 0, 0), C (0, 1 , 0 ). ＝(1, 1, 1 ) ＝ (1, － , 0)