【高中数学课件】定积分的概念ppt课件.ppt

* * 定积分的概念 课题： 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 定积分的概念 ▼曲边梯形面积 ▼定积分的定义 ▼定积分的几何意义 ▼课堂练习 曲边梯形面积 设函数f（x）在区间[a，b]（a〈b）上非负且连续，由曲线y=f（x），直线x=a，x=b及x轴围成的图形为曲边梯形，如图所示。其中曲线弧y=f（x）称为曲边，线段ab称为底边。 问题：如何计算曲边梯 形的面积呢？ 引例： 曲边梯形的面积取决于区间[a，b]及定义在这个区间上的函数f（x）。 f（x）是区间[a，b]上的连续函数，当x变化不大时， f（x）的变化也不大。 将区间[a，b]分割成许多小 区间，相应地将曲边梯形分割成 许多小曲边梯形。每个小曲边梯 形可以近似的看成小矩形。 所有小矩形的面积和就是整 个曲边梯形的面积。 将区间[a，b]无限细分使每 个小曲边梯形的底边长都趋向于 零时，小矩形的面积之和的极限， 就是所求的曲边梯形的面积。 分析过程： 定积分的几何意义 如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那么定积分∫ f（x）dx就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。 定积分∫ f（x）dx的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。 用定积分表示图中四个图形阴影部分的面积。 练习：