【高中数学课件】对数ppt课件.ppt

例4.2000年我国国内生产总值(GDP）为89442亿元.如果我国 GDP年均增长7.8%左右,按照这个增长速度,在2000年的基础上,经过多少年以后,我国的GDP才能实现比2000年翻两番的目标? 解:假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标，根据题意,得 89442×(1+7.8%)x=89442×4 即 1.078x=4 ∴x=log1.0784 =lg4/lg1.078 ≈18.5 (年) 答:约经过19年以后,我国的GDP才能实现比2000年翻两番的目标。 * 复 习: 1.对数概念: 若ab=N (a0,a≠1),则称b是以a为底N的对数,记作b=logaN,其中a称为对数的底数,N称为真数. 2.对数的运算性质: loga(MN)= logaM+logaN loga logaM－logaN logaMn= nlogaM 其中,a0,a≠1,M0,N0. 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 问题1:若lg3=a,lg5=b,则lg45=_______; log35= 发现:logaN= log35=？ 注:若an=b0,则lgan=lgb,logcan=logcb(c0,c≠1) 一.问题情境: 2a+b 解:设log35=x, 则3x=5 ∴lg3x=lg5 ∴xlg3=lg5 学生活动 　　——对　数 (3)　 换 底 公 式: 换底公式不难记， 一数等于两数比。 相对位置不改变， 新的底数可随意。 （非1正数） 证明:设logaN=x 则ax=N 又c0,c≠1,∴logcax=logcN 即xlogca=logcN 二.建构数学: 三.公 式 应 用： 例1.求值: (1)log23×log32 (2)log89×log37 推论1:logab×logba=1 推论2: logab×logbc=logac 其中a0,a≠1,b0,b≠1. 练习: (1)log49×log332=_____ (2)log89×log332= 5 学生活动 例3.已知 log 2 3 = a,log 3 7 = b,用 a, b 表示log 42 56 ∵log23=a,∴log32=1/a 又log37=b 由已知得:log23×log37=log27=ab 练习: 已知log95=m,log37=n,用m,n表示log359. 解:∵log935=log9(5×7)=log95+log97 又log95=m, 例5.(古莲子问题)我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花. 现已测得出土的古莲子中的14C的残余量占原来的87.8%,试推算古莲子的生活年代.(lg0.879=- 0.0560, lg0.5=-0.6990) 在动植物体内都含有微量的放射性14C,动植物死后,原有的14C会自动衰变,经过5730年,它的残余量只有原始量的一半,经过科学测定,若14C的原始含量为1,则x年后的残余量为y=ax(a0,a≠1) 0.5=a5730 分析1: 分析2:设古莲子是x年前的植物. 0.879=ax ?lg0.5=lga5730=5730lga ?x=loga0.879 ① ②