【高中数学课件】对数函数3 ppt课件.ppt

* * 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 复习: 函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R. a 1 0 a 1 图 象 性 质 y x 0 y=1 (0,1) y x (0,1) y=1 0 定 义 域 : R 值 域 : ( 0 , + ) 8 过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 提示：将 ab＝ N化成对数式,会得到 : b ＝logaN 问题:求指数函数 y ＝ ax ( a 0 ,且 a ≠ 1 )的反函数 解： 从 y ＝ ax 可以解得： x ＝ logay y＝logax 又因为 y ＝ ax 的值域为（0，＋∞） 所以 指数函数 y ＝ ax 的反函数是： y＝logax ( a 0 ,且 a ≠ 1 ) 定义域为（0，＋∞） 结论: 函数 y = logax (a＞0,且a≠1)是指数函数 y = ax的反函数 函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 ) 叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞） 对数函数和指数函数 互为反函数 问题:作出函数 y ＝ log 2 x 和函数 y ＝log x的图像. 【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 y＝x 对称】 y x 0 y＝x y x y＝x 0 y＝ 2x y ＝( ) x y＝log2x y= log x 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -1 -2 -3 y＝ 2x y= log x y =( ) x 的反函数为 的反函数为 y＝log2x x y 0 1 y = log2x y = log x 图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧 图像都经过 (1,0) 点 1 的对数是 0 ㈠ ㈡ 当底数a＞1时 x＞1 , 则logax＞0 0＜x＜1 ,则 logax＜0 当底数0＜a＜1时 x＞1 , 则logax＜0 0＜x＜1 ,则logax＞0 图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左边的纵坐标都小于0; 图像㈡则正好相反 自左向右看, 图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降 当a＞1时, y＝logax在(0,+∞)是增函数 当0＜a＜1时, y＝logax在(0,+∞)是减函数 定义域是( 0,＋∞） 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域 : ( 0 ,+∞) 值 域 : R 过点 ( 1 , 0 ) , 即当 x ＝1时, y＝0 在 ( 0 ,+∞)上 是增函数 在 ( 0 ,+∞)上 是减函数 y x 0 y x 0 (1,0) (1,0) y=logax (a＞0,且a≠1) 例1 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 　　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 　　⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解　⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23.4＜log 28.5 ⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3, 即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是 log 0.31.8＞log 0.32.7 解：当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9 ⑶ log a5.1 , l