【高中数学课件】对数函数4 ppt课件.ppt

* * 对数函数 x y o 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 1 . 互为反函数 的两个函数?(x) 和 ?-1(x) 它们之 间的关系是： ?(x)的定义域是?-1(x)的 , ?(x)的值域是?-1(x)的 , ?(x)的图象与?-1(x)的图象关于直线 对称。 温故知新 对 数 函 数 值域 定义域 y =x 新教材 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 指 数 函 数 a1 0a1 图 象 定义域 值 域 过定点 单调性 函数值变 化规律 图象变化规律 o x y (0,1) o x y (0, +∞) R 过(0, 1)点， 即x=0时，y=1 在R上是增函数 在R上是减函数 x0时, y1 x0时, 0y1 x0时, y1 x0时, 0y1 (0,1) 性 质 新教材 X0 时，“底大图高” 新教材 某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为（ ）， 如果把这个函数表示成对数的形式应为（ ） 如果用x表示自变量，y表示函数，那么这个函数应为（ ） ∴ y = log 2 x 与 y=2 x 互为反函数. y = 2 x y = log 2 x x=log2y 对数函数的定义: 新课讲解 新课讲解 .温帮知新 知识巩固 课堂小结 课外作业 学习进程 ★ 函数 y = log a x (a0,a≠1)叫做对数函数. 其中x是自变量 对 数 函 数 新教材 函数y = log a x 与函数y = a x (a0,a≠1)互为反函数 函数的定义域是(0,＋∞), 值域是R。 对 数 函 数 画出下列函数的图象 y = log 2 x y = log `x 新教材 1 x y o 定义域 ( 0,+?) 值域 R 0 a 1 a 1 性 质 1 x y 0 图 象 对 数 函 数 新课讲解 新教材 过定点 在( 0,+?)上是减函数 在( 0,+?)上是增函数 单调性 过(1,0)点, 即x=1时,y=0 x 1, y 0 y 0 0x1, y 0 0x1, , y 0 x 1 函数值 变化 图象变化 X1时，“底大图低” X1时，“底大图低” a1,x1时,log a x0 0a1,0x1时,log a x0 a1,0x1,log a x0 0a1,x1,log a x0 例 1: 求下列函数的反函数 对 数 函 数 知识应用 新教材 解: ㏒ (2) 由y=2㏒ 2 x得 = ㏒2x 即X=2 所以y=2 2x 的 反函数是 y=2 (1) 练习：求下列函数的反函数 （1） y=4 x (x∈R) (2) y=l g x (x ∈R) y= a 2x (a0,a≠1,x0) ㏒ y=( )x 的反函是: y = ㏒ x (x0) 解： （1）y=㏒ 4 x (2) y=10 x (3) y= a x 对 数 函 数 新教材 知识巩固 （1）y= （2）y= log（1-x）（1+x） 解：(1)∵ x0且log x≥0 即 x≤1 ∴函数 y= 的定义域是{x|0x≤1} (2)∵　1+x0 　　　1-x0 　　　1-x≠1 即-1x1且x≠0 ∴函数y= log（1-x）（1+x） 的定义域是{x|-1x1且x≠0} 例2；求下列函数的定义域 对 数 函 数 新教材 练习：求下列函数的定义域 （1） y= x 2 ㏒a ( 2 ) y= (4 - x) ㏒a ( 3 ) y = (9 – x 2 ) ㏒a ( 4 ) y= —— ㏒ 2 X 1 ( 5 ) y=㏒ 7 —— 1 - 3x 1 解： （1）{ x | x ≠0 } ( 2 ) { x | 4 } ( 3 ) { x | - 3 x 3 } ( 4 ) {x|x0,且x≠1} （ 5 ）{x| , 且x≠0} 3 1 对数函数