【高中数学课件】导数与微分ppt课件.ppt

第三章 导数与微分 （1）了解导数概念的某些实际背景；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。 （2）熟记函数C、xn（其中n为有理数）,sinx,cosx, ex,ax,lnx,logax的导数公式；掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求简单的初等函数的导数。 （3）掌握微分的概念，理解函数在一点处的微分是函数增量的线性近似值，会求简单的初等函数的微分。 （4）会从几何直观了解可微函数的单调性与其导数的关系；掌握函数极值的定义，了解可微函数的极值点的必要条件和充分条件；会求一些实际问题的最大值与最小值。 * * 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 学 习 目 标 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 内 容 提 要 导数的概念及其意义 求导数的方法 微分的概念及其意义 导数的应用 函数y=f(x)的导数 ，就是当△x→0时函数的增量△y与自变量的增量△x的比 的极限，即 函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率 物体位移函数s(t)对于时间t的导数，就是物体运动的速度。 1.常用的导数公式如下： 2.导数的运算法则： 3.复合函数的导数： 函数y=f(x)的微分是 函数的增量△y可以用y的微分近似表示，即 1.当函数y=f(x)在某个区间内可导时，如果 则f(x)为增函数；如果 则f(x)为减函数。 2.设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近所有的点，都有 f(x)＜f(x0)（或f(x)＞f(x0)） 我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值（或极小值）。 可导函数f(x)在极值点处的导数为0。 如果函数f(x)在点x0处连续，且在点x0处两侧的导数异号，那么点x0是函数f(x)的极值点。 3.函数f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的求法： （1）求f(x)在(a,b)内的极值； （2）将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 1.在运动问题中，求出的速度v为正，表示正向运动；v为负，表示反向运动。 2. 函数f(x)在极值点x0处不一定可导。如图： 应注意的几个问题 x y x y x0 x0 3.在开区间内连续的函数不一定有最大值或最小值。 4.直线与曲线相切，直线与切线的公共点可能不止一个。 例1.求曲线 上与直线y=2x-4平行的切线方程 。 因为所求切线与直线y=2x-4平行，而直线y=2x-4的斜率是2，所以 因此，所求切线方程为 即 16x-8y+25=0 参 考 例 题 解：设所求切线过曲线 上的x0点，由 得 例2.如图，两个工厂A、B相距0.6km，变电站C距A、B都是0.5km计划铺设动力线，先由C沿AB的垂线至D，再与A、B相连，D点选在何处时，动力线最短？ C D A B E 解：设CD⊥AB，垂足为E，DE的长为xkm. 由AB=0.6，AC=BC=0.5，得 AE=EB=0.3， CD=0.4-x 动力线总长 令 即 求得唯一的极值点 答：D点选在距AB 0.17km处时，动力线最短。 做 练 习 1. 2. 3. A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 （A） （B） （B） *