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【高中数学课件】已知三角函数值求角2 ppt课件
* §4.11.已知三角函数值求角 (二) 目标: 1.能较熟练解决“知值求角”的问题; 2.能正确应用反三角运算符号 “arcsina,arccosa,arctana” 天马行空官方博客:/tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632 1.已知三角函数值求角的一般步骤: 直接把所求角表示成反三角的形式。 二、在[0,2π]内求角: 一、在主值区间内求角 (正弦: 余弦: 正切: ) : (1).定象限:(由原函数值符号确定角x所在的象限). (2).找锐角θ:(由函数值的绝对值,定对应的锐角θ) (3).写[0,2π]内的角:(第一象限角为θ,第二象限角为π- θ.第三象限角为π+θ 第四象限角为2π-θ ) (4).表全角:(加2kπ) 一定,二找,三写, 四表 取值范围 记号 定义 反余弦 反正弦 在[-π/2, π/2]上满足: sinx=a(-1≤a≤1)的角x 叫做a的反正弦。 在[0, π]上满足: cosx=a(-1≤a≤1)的角x 叫做a的反余弦。 x=arcsina x=arccosa arcsina∈[-π/2, π/2] arccosa∈[0, π] 性质 意义 sin(arcsina)=a cos(arccosa)=a arcsin(-a)=-arcsina arccos(-a)=π-arccosa 当0a1,arcsina是锐角 当-1a0,arcsina是负锐角 arcsin1= arcsin(-1)= arcsin0=0 当0a1,arccosa是锐角 当-1a0,arccosa是钝角 arccos1=0 arccos(-1)=π arccos0= 2.反正弦、反余弦、反正切的定义: 取值范围 记号 定义 反正切 在(-π/2, π/2)上满足: tanx=a的角x 叫做a的反正切。 x=arctana arctana∈(-π/2, π/2) 性质 意义 tan(arctana)=a arctan(-a)=-arctana 当a0,arctana是锐角 当a0,arctana是负锐角 arctan1= arctan(-1)= arctan0=0 2.反正弦、反余弦、反正切的定义: 1.基础练习一: (1)若 ,则x= (3)若 ,则x的值( ) B 2.基础练习二: 2.综合提高: 2.综合提高题: *
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