【高中数学课件】平面向量复习课ppt课件.ppt

知识网络 * * * 复习要求 1. 了解本章知识网络结构; 2. 进一步熟悉基本概念及运算律; 3. 理解重要定理、公式并能熟练应用； 4. 加强数学应用意识，提高分析、解决问题的能力； 5. 认识事物之间的相互联系及相互转化。 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 平面向量 加法、减法 数乘向量 坐标表示 两向量数量积 零向量、单位向量、共线向量、相等向量 向量平行的充要条件 平面向量基本定理 定比分点坐标公式 平移（公式） 两向量的夹角公式 向量垂直的充要条件 两点的距离公式 正弦定理、余弦定理 解斜三角形 向量的概念 解决图形的平行和比例问题 解决图形的垂直和角度,长度问题 向量的初步应用 1. 向量的概念 二、基 本 知 识 (1)向量的基本要素: 大小和方向. (2)向量的表示方法: 几何表示: AB, a ； → (3)向量的长度(模): 坐标表示: a = xi+yj =(x, y)． 即向量的大小,记作|a| ； (4)特殊向量: a = 0 ? |a| = 0； e为单位向量 ? |e| = 1； (5)相等的向量: 长度相等，且方向相同. 即 x1i + y1 j = x2i + y2 j ? x1= x2 , 且y1= y2 . (6)平行向量(共线向量): 方向相同或相反的向量，称 为平行向量，记作 a // b. 因为向量可以进行任意平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故又称共线向量. 零向量平行于任何向量 2. 向量的运算 (1)向量的加法: 平行四边形法则；三角形法则(首尾相接). 坐标表示: a + b = (x1+ x2，y1+ y2)． 运算律：交换律；结合律。 重要结论: AB + BC = AC． → → → (2)向量的减法: 三角形法则(指向被减数)． 坐标表示: a - b = (x1- x2， y1- y2)． 重要结论: a – b = a +(– b)， AB =– BA，PB – PC = CB． → → → → → (3)实数与向量的积: λa． 规定: 1) |λa| =|λ||a| ; 2) λ＞0时与a同向; λ＜0时与a反向; λ=0时, λa = 0． 坐标表示: λa = (λx，λy)． 运算律：λ(μa ) = (λμ)a ; (λ+μ)a = λa +μa ; λ(a + b ) = λa +λ b. (4)两个向量的数量积: a ? b = |a | | b| cosθ= x1 x2 + y1 y2． 重要性质及运算律：见课本 P119. 3. 重要定理、公式 (1)平面向量基本定理: (见课本P108). (2)向量平行的充要条件: a // b ? a =λb ? x1 y2 - x2 y1 = 0. (3)向量垂直的充要条件: a b ? a ?b = 0 ? x1 x2 +y1y 2 = 0. (4)线段的定比分点公式和中点公式: (见课本116) (5)平移公式: 设点 P(x, y) 按向量a = (h, k) 平移得点P’(x’, y’) , 则 x’ = x + h， y’ = y + k． ｛ OP’ = OP + a, 即 → → (6)正弦定理、余弦定理: (略) 例1. 已知a = (1, 2), b = (? 3, 2), 当 k 为何值时, (1) ka + b与 a ? 3 b垂直; (2) ka + b与 a ? 3 b平行, 平行时它们是同向还是反向? 分析: ka + b = ( k? 3, 2k + 2 ), a ? 3 b = (10, ?4 )． (1) 当(ka + b )?(a ? 3 b ) = 0时, 两向量互相垂直; (2) 存在唯一的实数λ, 使 (ka + b ) = λ( a ? 3 b ) 时, 两向量互相平行． 若λ0, 则两向量同向． 解答: (详见课本P147)． 例2. 已知向量a, b 不共线． (1)若AB = a ? b, BC=2 a ? 8 b, CD= 3(a + b), 求证A、B、D共线; (2)若 ka ? b 与 a ? kb 共线, 求实数 k 的值。 (2) 根据题意, 存在唯一的实数λ, 使 (ka ? b ) = λ(