【高中数学课件】平面向量的数量积坐标表示ppt课件.ppt

* * 5.7 平面向量数量积的坐标表示 教学目标： 1、平面向量数量积的坐标表示 2、两个向量垂直的坐标表示的充要条件 3、平面内两点间的距离公式 4、运用两个向量的数量积的坐标表示解决处理有关长度垂直的几个问题 5、两个向量垂直与平行的充要条件的区别 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 前提测评： 1、已知A（3，5），B（6，9），则 AB = 2、已知AB = a，a = (1，3)，A（-1，5），则B点的坐标为 3、（1）、已知a =（-2，4），b =（5，2），则 a + b = ，a - b = （2）、已知| a |= 8，| b |= 6，a和 b的夹角为600，则a b = ， a a = ， （3）、a⊥ b则a b = (3，4) （0，8） （3，6） （-7，2） 24 64 0 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 在直角坐标系中，已知两个非零向量a = （x1，y1）， b = （x2，y2）， 如何用a 与b的坐标表示a b 先看x轴上的单位向量i， y轴上的单位向量j Y A（x1,y1） a B(x2，y2) b O i j ∵a = x1 i + y1 j ，b = x2 i + y2 j = x1 x2 i2 + x1 y2 i j + y1 x2 j i + y1 y2 j2 = x1 x2 + y1 y2 X ∴a b =（ x1 i + y1 j）（x2 i + y2 j） i i = | i |2 = 1 j j = | j |2 = 1 i j = j i = 0 b = x1 x2 + y1 y2 两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和 a 即： 例1、设a = （5，-7），b = （-6，-4），求a b 特殊地：1、设a = （x，y），则a a = 或： | a | = 2 2 2、设a = AB，若A（x1，y1），B（x2，y2），则 | a | =| AB|= 1 2 2 1 2 2 3、设a = （x1，y1），b = （x2，y2），则 a ⊥b === | a |2 = x 2+ y2 x1 x2 + y1 y2 = 0 a ∥b ===x1 y2 -x 2y1=0 即是平面内两点间的距离公式 例 1 已知a＝(1，√3 )，b＝(– 2，2√3 ), （1）求a·b； （2）求a与b的夹角θ. 解：（1）a·b＝1×(–2)＋√3×2√3＝4; b ＝√(– 2)2＋(2√3 )2 ＝4, （2） a ＝√12＋(√3 )2＝2, cos ＝ ＝ ＝ , 4 2×4 a·b a b 1 2 θ ∴ ＝60o. θ 例2、已知A（1、2），B（2，3），C（-2，5），求证ΔABC是直角三角形 证明: ∵AB = （2 - 1，3 - 2）= （1，1） AC = （-2 - 1，5 - 2）= （-3，3） ∴AB AC = 1╳（-3）+ 1╳ 3 = 0 ∴AB⊥AC ∴ΔABC是直角三角形 注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。 A B C O 如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等。 X Y