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【高中数学课件】必修2直线与圆的位置关系ppt课件
小结: 1:过圆x2+y2=r2上一点(xo,yo)的切线方程为xox+yoy=r2 2:过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(xo,yo)的切线方程为 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r2 3:过圆x2+y2=r2外一点(xo,yo)的作圆的切线,两切点的连线的直线方程为xox+yoy=r2 4:过圆(x-a)2+(y-b)2=r2外一点(xo,yo)的作圆的切线, 两切点的连线的直线方程为 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r2 例1:过点P(1,-1)的直线L与圆M: (x-3)2+(y-4)2=4 (1)当直线和圆相切时,求切线方程和切线长; (2)若直线的斜率为2,求直线被圆截得的弦AB的长; (3)若圆的方程加上条件x≥3,直线与圆有且只有一个交点,求直线的斜率的取值范围. 演示 培养学生用数形结合的思想 优化解题程序,用运动变化的观 点分析解决问题的能力。 例2: 在圆(x+1)2+(y+2)2=8上到直线x+y+1=0的距离为 的点有_____个. 演示 运用点到直线的距离解决直 线与圆的关系问题,将学生 思维引向更高层次。 在(x+1)2+(y-1)2=R2的圆上是否存在四个点到直线AB:3x-4y-3=0的距离等于1。 开放性问题: 演示 给出这个问题的用意是开拓学 生的思维,让学生从多角度思 考问题,培养学生的创新能力。 直线与圆部分练习题 1、从点P(x.3)向圆(x+2)2+(y+2)2=1作切线,则切线长度的最小值是( ) A. 4 B. C.5 D. 5.5 2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点,则过点M最长的弦所在的直线方程是( ) A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0 3、直线l: x sina+y cosa=1与圆x2+y2=1的关系是( ) A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定 4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点,则以P为中点的弦所在的直线方程是________________________ B C B x+y-5=0 5、直线 x+y+a=0与 y= 有两个不同的交点,则a的取值范围是( ) A. [1, ) B.[1, ] C.[ , -1] D ( , -1] D 6、一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为 ,求此圆方程。 答: (x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9 高考荟萃 ①(2000年全国理)过原点的直线与圆 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是( ) A. B. C. D. C ④(2002?年全国文)若直线(1+a)x+y+1=0与圆 相切,则a的值为( ) A.1,-1 B.2,-2 C.1 D.-1 D 例2. 已知圆的方程是 ,求经过圆上一点 的切线的方程。 y x O . 2 0 0 r y y x x = + , 2 2 0 2 0 r y x = + ), ( 0 0 0 0 x x y x y y - - = - . 1 k OM - 所求的切线方程是 因为点M在圆上,所以 经过点M 的切线方程是 解:当M不在坐标轴上时,设切线的斜率为k,则k = y 0 , 0 x k OM = . 0 0 y x k - = 当点M在坐标轴上时,可以验证,上面方程同样适用. 整理得 例2. 已知圆的方程是 ,求经过圆上一点 的切线的方程。 y x O 解法二:①当点 M 不在坐标轴上时, ②当点 M 在坐标轴上时,同解法一一样可以验证. 设切线方程为 y-y0=k(x-x0) 整理成一般式,利用点到直线的距离公式求k,代入所设方程即可.
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