【高中数学课件】必修4任意角的三角函数ppt课件.ppt

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任意角的三角函数 任意角的三角函数定义 提问: 三角函数是以实数为自变量的函数 三角函数的一种几何表示 例1 提问: 例2 例3 例4 课堂练习 反馈训练 本课小结 利用定义求三角函数值,首先要建立直角坐标系,角α顶点和始边要按既定的位置设置.角的三角函数定义式,其实是比例的化身,它的背后是相似形在支称着,不过这个定义具有一般性,如轴上角的三角函数,如果没有定义作为论据,欲求其函数性就不是很容易. 分类讨论(角位置)是三角函数求值过程中,使用频率非常高的一个数学思想,而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴. * * 天马行空官方博客:/tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632 角的范围已经推广,那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢? 我们已经学习过锐角三角函数,知道它们都是以锐角 为自变量,以比值为函数值,定义了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函数,本节课我们研究当角 是一个任意角时,其三角函数的定义及其几何表示. 设 是任意角, 的终边上任意一点 的坐标是   ,当角 在第一、二、三、四象限时的情形,它与原点的距 离为 ,则             . 任意角的三角函数所在象限的课件 ①比值 叫做 的正弦,记作  ,即    . ②比值 叫做 的余弦,记作  ,即    . 定义: ③比值 叫做 的正切,记作  ,即    .   对于确定的角 ,这三个比值的大小和 点在角 的终边上的位置是否有关呢?   观察当        时, 的终边在 轴上,此 时终边上任一点 的横坐标 都等于0,所以    无 意义,除此之外,对于确定的角 ,上面三个比值都是惟一确定的.把上面定义中三个比的前项、后项交换,那么得到另外三个定义. ④比值 叫做 的余切,记作  ,则    . ⑤比值 叫做 的正割,记作  ,则    . ⑥比值 叫做 的余割,记作  ,则    .   我们把正弦、余弦,正切、余切,正割及余割都看 成是以角为自变量,以比值为函数值的函数,以上六种 函数统称三角函数. →角(其弧度数等于这个实数) →三角函数值(实数) 实数   利用单位圆有关的有向线段,作出正弦线,余弦线,正切线. 三角函数的几何表示课件   当角 的终边不在坐标轴上时,我们把  , 都看成带有方向的线段,这种带方向的线段叫有向线段.由正弦、余弦、正切函数的定义有:   当角 的终边在 轴上时,正弦线、正切线分别 变成一个点;   这几条与单位圆有关的有向线段          叫做角 的正弦线、余弦线、正切线.  当角 的终边在 轴上时,弦线变成一个点,正切线不存在. 已知角 的终边经过    ,求 的六个三角函数值. 分   ,   两种情形讨论. 求 的六个三角函数值呢? 若将    改为        , 如何 (1)  ;(2)  ;(3)  . 求下列各角的六个三角函数值 作出下列各角的正弦线,余弦线,正切线. (1)  ;(2)   . 求证:当 为锐角时,       . (1)角 的终边在直线   上,求 的六个三角函数值. (2)角 的终边经过点        ,求      ,   ,  ,  的值. (3)说明        的理由   . (2)函数       的定义域是( ). A.   B.   C.   D. (1)若角 终边上有一点   ,则下列函数值不存在 的是( ). A. B. C. D. (4)若角 的终边过点   ,且     , (3)若     ,     都有意义,则 . 则      . *

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