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【高中数学课件】必修4正、余弦函数的性质(合2课时)ppt课件
* - - -1 1 - -1 在函数 的图象上,起关键作用的点有: 最高点: 最低点: 与x轴的交点: 在精度要求不高的情况下,我们可以利用这5个点画出函数 的简图,一般把这种画图方法叫“五点法”。 天马行空官方博客:/tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632 练习: 1.判断下列说法是否正确: (1)点 是函数 的图象上的一个最高点; (2)直线 是函数 的图象上的一条对称轴; (3)函数 的图象关于y轴对称; (4)函数 在 间的图象与在 间的 图象形状相同; (5)点 是函数 的图象的一个对称点。 正弦曲线: 余弦曲线: x y 1 -1 x y 1 -1 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域 内的每一个值时,都有 f(x+T)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。 例1.求下列函数的周期。 函数 的周期是 函数 的周期是 正弦曲线: x y 1 -1 对称性: 对称轴: 对称中心: 奇偶性: 奇函数 周期性: 正弦函数是周期函数, 都是它的周期, 最小正周期是 。 对称性: 对称轴: 对称中心: 奇偶性: 偶函数 周期性: 余弦函数是周期函数, 都是它的周期, 最小正周期是 。 余弦曲线: x y 1 -1 例2.判断函数 的奇偶性。 正弦曲线: x y 1 -1 最高点: 最低点: 单调性: 在区间 上是增函数 在区间 上是减函数 最值: 当 时, 当 时, 余弦曲线: x y 1 -1 最高点: 最低点: 单调性: 在区间 上是增函数 在区间 上是减函数 最值: 当x=2kp时, 当x=p+2kp时, 例1.下列函数有最大、最小值吗?如果有,请写出取最大、最小值时的自变量x的集合,并说出最大、最小值分别是什么. 解: 这两个函数都有最大值、最小值. (1)使函数 取得最大值的x的集合,就是使函数 取得最大值的x的集合 使函数 取得最小值的x的集合,就是 使函数 取得最小值的x的集合 函数 的最大值是1+1=2;最小值是 -1+1=0. 例1.下列函数有最大、最小值吗?如果有,请写出取最大、最小值时的自变量x的集合,并说出最大、最小值分别是什么. 解: (2)令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是 所以使函数 取最大值的x的集合是 同理,使函数 取最小值的x的集合是 函数 取
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