【高中数学课件】必修5等比数列第二课时ppt课件.ppt

复习:等比数列概念 * 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 一、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数),这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 二、等比数列 的通项公式为 三、如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b 成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 (课本P58). 例3 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 解： 用 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有 解得 答：这个数列的第1项与第2项分别是 因此， 例4. 己知｛an｝、｛bn｝是项数相同的等比数列 的,仿照下表中的例子填写表格.从中你得出什么结 论?(表格和解题过程见课本P58. 掌握下面的结论和探究) 结论: 当｛an｝、｛bn｝是项数相同的两个等比数列时, 数列｛an×bn｝(其中p 、 q是常数)也是等比数列. 探究1: 当｛an｝、｛bn｝是项数相同的两个等比数列时, 数列｛pan×qbn｝(其中p 、 q是常数)也是等比数列吗? 探究2: 当｛an｝、｛bn｝是项数相同的两个等比数列时, 数列｛pan÷qbn｝(其中p 、 q是常数)也是等比数列吗? 联系1: 当｛an｝、｛bn｝是项数相同的两个等差数列时, 数列｛pan+qbn｝(其中p 、 q是常数)也是等差数列吗? 联系2: 当｛an｝、｛bn｝是项数相同的两个等差数列时, 数列｛pan－qbn｝(其中p 、 q是常数)也是等差数列吗? 　补充例题．三数成等比数列，若将第三个数减去 32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数 减去4，则又成等比数列，求原来三个数。 则必有 ① ② 由①得： 代入②得： 或 故原来的三个数是：2,10,50. 或 练习:已知数列 中， 是它的前 项和，并且 2? 设 求证数列 1? 设 求证数列 是等比数列； 是等差数列。 证:1? ∵ ∴ , 5 1 4 2 1 2 2 1 = T + = = + a a S a a ∵ ,两式相减得： 即： ∵ ∴ 即 是公比为2的等比数列 2? ∵ ∴ 将 代入得： ∴ 成等差数列 祝同学们学习愉快， 人人成绩优异！