【高中数学课件】必修5数列的概念与简单表示法ppt课件.ppt

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【高中数学课件】必修5数列的概念与简单表示法ppt课件

* * 天马行空官方博客:/tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 你想得到 什么样的 赏赐? 陛下,赏小 人一些麦粒就可以。 OK 请在第一个格 子放1颗麦粒 请在第二个格 子放2颗麦粒 请在第三个格 子放4颗麦粒 请在第四个格 子放8颗麦粒 依次类推…… 天马行空官方博客:/tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 ? ? 18446744073709551615 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题: 三角形数:1,3,6,10,··· 正方形数:1,4,9,16,··· 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数: 1,2,3,4……的倒数排列成的一列数: 高一(5)班每次考试的名次由小到大排成的一列数: -1的1次幂,2次幂,3次幂,……排列成一列数: 无穷多个1排列成的一列数: 三角形数:1,3,6,10,··· 正方形数:1,4,9,16,··· 共同特点 共同特点: 1. 都是一列数; 2. 都有一定的顺序 1,3,6,10,··· 1,4,9,16,··· 定义:按一定顺序排列着的一列数称为 问1: 数列 ,2 , 改为 1 3 ,… ,35 , 2 , ,… ,35 3 1 请问:是不是同一数列? 问2: 数列 改为: -1,1,-1,1…… 1,-1,1,-1……, 请问:是不是同一数列? (数列具有有序性) 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第1项,第2项,······,第n项, ······ 数列的分类 (1)按项数分: 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系: 递增数列, 递减数列, 摆动数列, 常数列。 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 练习:P33 观察 数列的一般形式可以 写成: 简记为 其中 是数 第1项 第2项 第3项 第n项 的第n项 与项数之间的关系可以用一个公式来表示, 列的第n项。 那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式。 如果数列 或 根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗?请举例说明。 例1:写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: 注意:①一些数列的通项公式不是唯一的 ②不是每一个数列都能写出它的通项公式 ③ 例1:设某一数列的通项公式为 高一(2)班考试名次由小到大排成的一列数 例2 每个序号也都对应着一个数(项) 序号 项 从函数的观点看, 是 的函数。 y=f(x) an n 函数值 自变量 从映射的观点看,数列可以看作是: 到 的映射 数列项 序号 数列项 序号 (正整数或它的有限子集) 项 数列的实质 序号 项 即,数列可以看作是一个定义域为正整数集 ( 或它的有限子集{1,2,…,n})的函数,当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。 序号 通项公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 是些孤立点 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 -1 我们好孤单! 我们好孤单! 数列用图象表示时的特点——一群孤立的点 例2 :图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基(Sierpinski)三角形。在下图4个三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标系中画出它的图象。 递推公式也是数列的一种表示方法。 观察下面数列的特点,用适当的数填空,并写出每个数列的一个通项公式:

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