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用SAS作回归分析 SAS Institute (Shanghai) Co., Ltd. 变量的相关关系 散点图是直观地观察连续变化变量间相依关系的重要工具 变量的相关关系 相关系数(Correlation Coef.) 线性联系是描述变量联系中最简单和最常用的一种(Y=a1x1+a2x2+b) 相关系数是描述两个变量间线性联系程度的统计指标 相关系数的计算公式： 相关系数(Correlation Coef.) 相关系数(Correlation Coef.) 相关系数(Correlation Coef.) 强相关并不表示存在因果关系 相关系数的计算SAS/INSIGHT 相关系数的计算Analyst 散点图与相关计算Insight 散点图: bclass Y: W, X: H, sex:颜色 age: 符号, 放大 散点图阵：cars midprice,citympg, egnsize,rpm,fueltnk,perform 旋转图：cars(iris) perform, egnsize, idprice 相关系数：cars midprice, citympg, hwympg, egnsize, rpm, perform + p-value +置信椭圆 散点图与相关计算Analyst与编程 Analyst: 相关计算：fitness Oxygen, rstpulse, runpulse, runtime +options: p-value +plots 散点图+置信椭圆 编程：cars p239 5变量相关 p241 nosimple noprob with 相关系数的计算 相关与回归 相关分析量化连续变化变量间线性相关的强度 回归分析确定一个连续变量与另一些连续变量间的关系 回归(Regression) 描述一个变量与另一些变量间统计联系的关系式, Y=f(x1,x2,...,xm), 用于解释和预测。 确定回归： 确定变量：Y 与那些 x1, x2,. . , xm 有关 选择形式：Y 与 x1, x2,. . , xm 以什麽形式 相联系,即 f 的表示式 确定系数：确定 Y=a1x1+a2x1x2+a3x12+... 中的 ai 回归的简单线性模型 Yi = b0+b1xi+ei i=1,2,. . .,n Yi: 因变量的第 i 次观测值 xi: 自变量的第 i 次观测值 b0,b1: 待估计的未知参数 ei: 余差(residual 相互独立，正态分布，零均值，同方差) 一般的：Yi=b0+b1x1i+b2x2i+. . .+bpxpi+ei 回归的简单线性模型 回归的简单线性模型 线性回归的拟合 最小二乘法估计(LSE) SAS/INSIGHT拟合线性回归 简单线性回归Insight----Analyst Insight: Cars: Y:midprice, X:perform 解释输出结果 生成预测 加回归和预测置信带 shipment: Y:cost noint Analyst: Fitness: Y:oxygen, X:runtime +plot 散点图+置信带 shipment: noint Y:cost, X: delay 回归的方差分解 回归的方差分解 回归的方差分解 回归的假设检验 原假设：简单线性模型拟合数据不比基线模型好 b1 = 0, r = 0, |b1| 小，SS(Model) 小 备选假设：简单线性模型拟合数据比基线模型好 b1 ^= 0, r ^= 0, |b1| 不为零，SS(Model) 大 回归的方差分解 SS(Total) 预测值与置信限 回归分析计算Analyst 回归分析计算 回归分析计算 回归分析计算编程 P256 fitness oxy=runtime p257 shipment noint p258 fitness /p id p259 计算预测值 p260 /cli 作图 p261 reg oxy*runtime p262 /conf95 pred95 p264-1 gplot I=rl p264-2 I=rlclm95 p265 /overlay P266 I=rl0clm p267 bclass w*h=sex 变换为线性 Diamond 回归分析计算 p180 最简 p182 id /p p182_1 加入新自变量预测 p183 /clm cli p183_1 加入新自变量预测 p184 /noprint; plot p184_1