【2017年整理】线性代数试题汇编.doc

2005-2006-1线性代数期末考试试卷（A卷） 一、单项选择（20分＝4分5）： 1． （）, () , () , () ． 设为同阶方阵，则（ ）成立 （） , () , () , () ． 设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的（ ）． () 列向量组线性无关， （） 列向量组线性相关， （）行向量组线性无关， （） 行向量组线性相关． 向量线性无关，而线性相关，则（ ）。 () 必可由线性表出， （）必不可由线性表出， （）必可由线性表出， （）必不可由线性表出． 　５．二次型，当满足（ ）时，是正定二次型． 　()　；　（）；　（）；　（）． 二、填空题（20分＝4分）： 6．，则_______． 7．设为四阶方阵，若＝，则其伴随矩阵的行列式=_______． 8．若，当_______时，2． 9．设，其中 ， 则________． 10．设为正定矩阵，则 _______． 三、计算行列式（14分）： 11． 四、证明（16分＝8分×2）： 12设为阶方阵，且为对称矩阵，证明也是对称矩阵。 13设和为同阶正交矩阵，证明也为正交矩阵． 五、计算题（14分）： 14．解矩阵方程。 六、计算题（10分）： 15．三阶实对称矩阵的特征值为，对应于特征值的特征向量为，求出相应于特征值的全部特征向量。 七、解答题(6分)： 16．求曲线所围成的图形的面积。 2006-2007-1线性代数期末考试试卷（A卷） 一、单项选择（16分＝4分4）： 1．以下结论正确的是（）， （）若的行列式则； () 若则； () 若 为对称矩阵，则也是对称矩阵； () 对任意同阶的矩阵有； 2. 设是阶可逆矩阵，是的伴随矩阵，则（ ）成立； （）； ()； ()； ()． 初等矩阵（）； () 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（） 所对应的行列式的值都等于1； （） 相乘仍为初等矩阵； （） 相加仍为初等矩阵； 　4．设为阶方阵，则以下结论（ ）成立； 　()　若可逆，则矩阵对应于特征值的特征向量也是矩阵对应于特征值的特征向量； （）的特征向量即为方程的全部解； （）的特征向量的线性组合仍为特征向量；　（）与有相同的特征向量； 二、填空题（16分＝4分）： 5．方程组有非零解，则＝_______； 6．设，则＝_______； 7．元齐次线性方程组仅有零解的充要条件是_______； 8．设，则该向量组的秩为_______； 三、解答下列各题（18分＝9分2）： 9．计算行列式， 10．解矩阵方程 四、计算题（10分）： 11． 求解齐次线性方程组 五、证明题（20分＝10分2）： 12．设为阶方阵，，证明：的充要条件是； 13．设维单位坐标向量组可由向量组线性表示，证明线性无关； 六、计算题（14分）： 14．求矩阵的秩； 七、证明题(6分)： 15．设是阶实对称矩阵，证明可逆的充要条件是存在阶实矩阵，使得是正定矩阵。 2006-2007-2级线性代数期末试卷(A) 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 在下列构成6阶行列式展开式的各项中，取“”的有（ ） A. ; B. ; C. ; D. . 2. 设为阶矩阵，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 若可逆，，则 3. 设矩阵经过初等行变换变为矩阵，则有（ ） A. B. C. D. 无法判定。 4. 如果向量可由向量组线性表示，则下列结论中正确的是（ ） A. 存在一组不全为零的数使等式成立。 B. 存在一组全为零的数 使等式成立； C. 存在一组数 使等式成立； D. 对的线性表达式唯一。 5. 已知三阶矩阵的特征值为则矩阵的特征值为（ ） A. ; B. ; C. ; D.. 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．设 为行列式中元素的代数余子式，则 7．设4阶方阵，则 8．设线性方程组有非零解，则 9．已知向量组的秩为2，则 10．设阶方阵的特征值为，则（为常数）的特征值为 三、计算阶行列式（本题14分） 11. 四、证明题（每小题8分，共16分） 12．已知对于阶方阵