数学专业——毕业设计——几类典型线性纠错码简介.doc

四川师范大学本科毕业论文 几类典型线性纠错码简介 ——（副标题） 学生姓名 廖 欢 院系名称 数学与软件科学学院 专业名称 数学与应用数学 班 级 2007级 4班 学 号 2007060426 指导教师 廖群英 完成时间 2011年3 月4 日  几类典型线性纠错码简介 学生: 廖 欢 指导老师: 廖群英 内容摘要 纠错码的理论是纯粹数学与应用数学的统一体现，并且在数字通信变得越来越重要的今天，更加体现出它本身的重要作用和时代特色。本文从纠错码最基本的概念出发，从线性空间的角度简要介绍纠错码中最基础也是最重要的一类码——线性码的性质，给出了线性码的译码算法。根据线性代数、组合数学等相关知识，得到纠错码三个参数之间的一些制约关系，并据此介绍了几类好的纠错码的构造，包括Golay得到的两个完全码和，以及一类MDS码：多项式码。 关键词 线性码 纠错码的界 Golay码 多项式码 An overview for the several tapes of linearly error-correcting codes Abstract The theory of the error-correcting code is the union subject of the pure mathematics and applied mathematics. Nowadays with the rapid development of the digital communication, the theory of the error-correcting code takes more important role in real applications. In this article we start through introducing basic definitions and properties of error-correcting code, we give a survey of linear codes and a decoding algorithm. According to the linear algebra, combinatorial mathematics and other related knowledge, we obtain the some restricted relation among three parameters for error-correcting codes. Furthermore, we introduce several good error-correcting codes, such as Golay’s perfect codes:and, as well as a class of MDS codes: polynomial codes. Keywords Linear code, Error-correcting code sector, Golay’s code, Polynomial code 目 录 1 引言 1 2 纠错码的基本概念 1 3 线性码的基本概念 2 3.1 线性码的定义 2 3.2 校验阵与生成阵 3 3.3 线性码的纠错译码算法 4 4 完全线性码——Golay码 5 4.1 Hamming界与完全码的定义 5 4.2 Golay码简介 6 5 MDS线性码——多项式码 10 5.1 Singleton界与MDS码的定义 10 5.2 多项式码简介 11 参考文献 14  纠错码的代数理论简介 1 引言 20世纪以来，数字计算机和数字通信得到极大的发展。在今天，人们从每个层面上都能感受到计算机和通信的这种进步所产生的广泛而深刻的影响。除了技术上的革新之外，这种发展也得益于新的数学思想和工具的运用 [1]。 1948年C.E.香农在他的开创性论文《通信的数学理论》中，首次阐明了在有扰信道中实现可靠通信的方法，提出了著名的有扰信道编码定理，奠定了纠错码的基石[2]。 纠错码理论，是信息理论的一个专门分支，其理论基础由数学支撑，在实际应用中，它的发展则源于现代通信技术与电子计算机技术中差错控制研究的需要。因此，这一领域既是通信工作者也是数学工作者研究的热点。随着信息技术的发展，编码理论也得到了迅速的发展。所谓编码指的是，通过引入冗余信息，使得在一部分信号发生错误下，仍有可能按照一定的规则纠正这些错误，以实现无失真地传送和处理信息[3]。举一个最简单的重复码为例,我们可以将信号0编码为000，信号1编码为111，如果最多只有一位发