数学建模 存贮模型.ppt

第3章 简单的优化模型 3.1 存贮模型 引言 工厂定期定购原料，存入仓库供生产用； 车间一次加工出一批零件，供应装配线每天生产的需要； 商场成批购进商品，放在货柜里零售； 水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电； 引言 本节在需求量稳定的前提下讨论两个简单的存贮模型：不允许缺货模型和允许缺货模型。 前者适用于一旦出现缺货会造成重大损失的情况（如炼铁厂对原料的需求）， 后者适用于允许出现缺货造成的损失，并且损失可以估计的情况（如商店成批购进货物）。 3.1 存贮模型 1. 不允许缺货的存贮模型 问题提出 配件厂为装配线生产若干种部件。轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关）。同一部件的产量大于需求时，因积压资金、占用仓库要付储存费。今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，储存费每日每件1元。如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产量多少，可使每天的平均费用最小。 问题分析 若每天生产一次，每次100件，正好是日需求量，生产准备费5000元，每天费用5000元； 若10天生产一次，每次1000件， 贮存费900+800+…+100=4500元， 生产准备费5000元，总计9500元， 每天的平均费用950元； 若50天生产一次，每次5000件， 贮存费4900+4800+…+100=122500元， 生产准备费5000元，总计127500元， 每天的平均费用2550元； 问题分析 总结：生产周期越长，产量越多，会使平均每天费用中的贮存费变大，生产准备费变小。所以必存在最佳生产周期，使每天的平均费用最小。 为了得到准确的结论，应该建立优化模型，研究每天的平均费用和生产周期、产量、需求量、生产准备费、贮存费之间的关系，求出最优解。 问题分析 把以上问题一般化，考察如下的不允许缺货的存贮模型： 假设产品需求稳定不变，生产准备费和每天每件产品的贮存费均为常数，生产能力无限，不允许缺货，确定生产周期和产量，使每天的平均费用最小。 为了应用微分法求解极值问题，考虑连续模型，即假设生产周期和产量为连续量。 模型假设 模型建立 模型建立 模型求解 结果解释 由(4),(5)式可以看到： 1. 当生产准备费c1增加时，生产周期T和产量Q都变大； 2. 当贮存费c2增加时，生产周期T和产量Q都变小； 3. 当需求量r增加时，生产周期T变小，产量Q变大； 这些定性结果都符合常识。而且(4),(5)式给出了单凭常识无法得到的精确的定量关系。 结果解释 由(4),(5),(6)式可以计算本节开始的问题：当生产准备费c1=5000元，每件每天贮存费c2=1元，日需求量r=100件时，算出最优生产周期T=10天，每天的平均费用C=1000元 在问题分析，当T=10天时算得C=950元，这微小的差别，是由于(4),(5),(6)式是从连续模型求解得到的。 敏感性分析 敏感性分析 敏感性分析 3.1 存贮模型 2. 允许缺货的存贮模型 问题提出 在有些情况下，用户允许短时间的缺货，虽然缺货会造成损失，但是缺货期间没有贮存费，而且由于延长了生产周期，从而降低了一次性生产准备费分摊在每天的费用，所以如果缺货损失费不超过不允许缺货导致的准备费和贮存费，可以采用允许缺货的策略。 下面讨论一种简单的允许缺货模型： 模型假设 模型建立 模型建立 模型建立 模型建立 模型求解 模型求解 模型求解 结果解释 * * * 以上情况都有贮存量多大才合适的问题，贮存量过大，贮存费用太高；贮存量太小，导致一次性订购费用增加，或因不能满足需求而造成损失。本节建立数学模型优化贮存量，使总费用最小。