一轮复习：曲线与方程.ppt

完成： (1)直接法: 如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量(如距离与角)的等量关系,或这些几何条件简单明了且易于表达,我们只需把这种关系转化为x、y的等式就得到曲线的轨迹方程. (2)定义法: 其动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线与圆锥曲线)的定义,则可根据定义采用设方程,求方程系数得到动点的轨迹方程. 栏目导引 教材回扣?夯实双基 考点探究? 讲练互动 知能演练? 轻松闯关 考向瞭望? 把脉高考 第八章　平面解析几何 栏目导引 教材回扣?夯实双基 考点探究? 讲练互动 知能演练? 轻松闯关 考向瞭望? 把脉高考 第八章　平面解析几何 第5课时　曲线与方程 1.曲线与方程 在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. 那么,这个方程叫做____________; 这条曲线叫做________________ 曲线的方程 方程的曲线 思考探究 若曲线与方程的对应关系只满足第(2)个条件会怎样? 解析:若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”,则这个方程可能只是部分曲线的方程,而非整个曲线的方程.　 2.求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系; (2)设点——设轨迹上的任一点P(x,y); (3)列式——列出动点P所满足的关系式; (4)代换——依条件式的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为x,y的方程,并化简; (5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点的轨迹方程. 无解 1.方程x2＋xy＝x的曲线是(　　) A.一个点　　　　　　B.一条直线 C.两条直线 D.一个点和一条直线 解析:方程变为x(x＋y－1)＝0. ∴x＝0或x＋y－1＝0,表示两条直线. 2.已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点,定点M(－1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|＝|MQ|,则Q点的轨迹方程是(　) A.2x＋y＋1＝0 B.2x－y－5＝0 C.2x－y－1＝0 D.2x－y＋5＝0 解析:设Q(x,y),则P(－2－x,4－y),代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0. 3.(2012·大同调研)已知A(0,1),B(1,0),则线段AB的垂直平分线l的方程是________.答案:y＝x 答案:y2＋5x＋5＝0 【题后感悟】如果动点满足的几何条件就是一些与定点、定直线有关的几何量的等量关系,而该等量关系又易于表达成含x,y的等式,从而可直接得到轨迹方程,这种求轨迹方程的方法称为直接法. 互动探究 1.若本例中条件变为直线AP与BP的斜率之积等于－1,那么动点P的轨迹是什么? 考点2　用定义法求轨迹方程 如图,已知圆A:(x＋2)2＋y2＝1与点A(－2,0),B(2,0),分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程. (1)△PAB的周长为10; (2)圆P过点B(2,0)且与圆A外切(P为动圆圆心). 【反思】 定义法求轨迹方程能减少运算.注意解不等式需等价变换. 【题后感悟】　求轨迹方程时,若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义,则可以直接根据定义先定轨迹类型,再写出其方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法,其关键是解析几何中有关曲线的定义. 【题后感悟】　若点A的运动与点B的运动相关,且点B的运动有规律,则找出两点坐标间的关系,用A点坐标表示出B点坐标,代入点B所满足的方程,整理即得点A的轨迹方程. 补充例题：已知点A,B分别是射线 l1:y＝x(x≥0),l2:y＝－x(x≥0)上的动点,O为坐标原点,且△OAB的面积为定值2,求线段AB中点M的轨迹方程. 栏目导引 教材回扣?夯实双基 考点探究? 讲练互动 知能演练? 轻松闯关 考向瞭望? 把脉高考 第八章　平面解析几何 栏目导引 教材回扣?夯实双基 考点探究? 讲练互动 知能演练? 轻松闯关 考向瞭望? 把脉高考 第八章　平面解析几何