上课用圆周角定理的推论(初四数学组).ppt

学习目标： 探究圆周角定理的推论并应用； 判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（　　） 2.90°角所对的弦是直径（　 　） 3.直径所对的角等于90°（　 　） 4.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ） 5.在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，同弦所对的圆周角也相等.（ ） * * 初四数学组 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 1、圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 一、旧知回放: ●O A C D 1、如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。 课前测验 A O C B 2、如图，在⊙O中，BC的度数是60o，则∠BAC=________。∠BOC=________。 64o 1、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 2、圆周角度数定理： 圆周角的度数等于它所对的弧的度数一半。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 30o 60o 问题讨论 问题，如图3,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? 图3 ∠B = ∠D= ∠E ●O B A C D E ●O A C D M 若弧AM与弧CM相等， 则可得到什么结论？ ∠ADM= ∠CDM 圆周角定理的推论2： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； （1）如图，AB是⊙O半圆（AB是⊙O的直径），那么∠C1、∠C2、∠C3的度数 是____ A B O C1 C2 C3 [推论3] 直径所对的圆周角是直角； （2） 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是 。点O在___上，AB是 ___ 90° 180° 探究与思考 AB 直径 ⌒ 90°的圆周角所对的弦是直径. √ × × × × 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D, 求证 BD=DC 证明：连结AD. ∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90°， 即 AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴ BD= DC A B C D Ｏ. 例1 1 2 开心练一练： 解： 1.　如图，AB是⊙O的直径， ∠A=80°．求∠B的度数． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ C=90°. ∴在△ACB中， ∠B＝90°－∠A 　　　 ＝90°－80°＝10° 开心练一练： 2.如图已知，∠A=50°，∠ABC=60 ° BD是⊙O的直径，求∠AEB的度数 A C B O D E 例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，（即称这个区域为弓形ACB）C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角” 弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区? 500 1 设AP与弓形交于点E （1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ α α Q F α 当∠P ∠α时，…，船P在弓形外，… 当∠P ∠α时，…，船Q在弓形内，… 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径. A B C O 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径. A B C D O 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. 经典例题 1、（2013?自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（　　） 　A．3 B．4 C．5 D．8 2、（2013?嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　） A．2 B．8 C．2 D．2 3、（2013?苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于 （　　） 　A．55°B．60°C．65°D．70° 4、（2013?荆门）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（　　） 　 A． B． C．