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小结 数制 十进制、二进制、十六进制及其相互转换 码制 二进制编码 BCD码 格雷码（循环码） 作业（用16K纸做，下周四交） P30：1,2,3的前3小题（将八进制换成十六进制） * * 1.1.1 进位计数制 1.1.2 进位计数制的相互转换 1.1.3 二进制编码 1.1 数制与码制 1.1.1.1 进位计数制 1.1.1 数制 数制即计数体制，是按一定规律表示数值大小的计数方法，日常生活中最常用的计数体制是十进制，数字电路中最常用的计数体制是二进制。 用数字表示物理量大小时，仅用一位数码往往不够，经常需要多位数码按先后次序排成数位，由低到高进行计数，计满后进位，因此产生了进位计数制。 任何一种进位计数制都包含基数和位权两个特征。 ☆ 基数 十进制进位计数规律是逢十进一 基数是指计数制中所常用的数字符号的个数。十进制计数制，有10个数字符号，因此基数为10。 ☆ 位权 位权是指计数制中不同数位上的数值。如十进制的百位、十位、个位或十分位、百分位等。例如(345)10 ， 3在百位上，4在十位上，5在个位上。所以100、10、1称为十进制的位权值。 (256 )10 ＝2×102 + 5×101 + 6×100 位置计数法 按位权展开法 其中ki可以是0～9十个数码中的任意一个，m，n是正整数，基数是10，逢十进一；10i 称为该位的权(权值），0～9数码称为该位的系数。 任何一个十进制数（S)10可以表示成 （S)10＝ kn10n-1+ kn-110n-2+…+ k1100+ k010-1+ k-110-2+…+ k-m10-m-1 (148.92 )10 ＝ 1×102 + 4×101 + 8×100+ 9×10-1 + 2×10-2 1. 十进制计数制 2. 二进制计数制 任何一个二进制数（S) 2可以表示成 （S)2＝ kn2n-1+ kn-12n-2+…+ k120+ k02-1+ k-12-2+…+ k-m2-m-1 其中ki可以是0、1两个数码中的任意一个，m，n是正整数，基数是2，逢二进一；2i 称为该位的权，0、1数码称为该位的系数。 (1101.101) 2 ＝ 1×23 +1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 ×+ 0×2-2 + 1×2-3 3. 十六进制计数制 任何一个十六进制数（S) 16可以表示成 （S)16＝ kn16n-1+ kn-116n-2+…+ k1160+ k016-1+ k-116-2+…+ k-m16-m-1 其中ki可以是0～9、A~F十六个数码中的任意一个，m，n是正整数，基数是16，逢十六进一。 (8AE6) 16 ＝ 8×163 +10×162 + 14×161 + 6×160 4. R进制计数制 任何一个R进制数（S) R可以表示成 （S)R＝ knRn-1+ kn-1Rn-2+…+ k1R0+ k0R-1+ k-1R-2+…+ k-mR-m-1 其中ki可以是0～R-1 中R个数码中的任意一个，m，n是正整数，基数是R，逢R进一；Ri 称为该位的权，0~R-1数码称为该位的系数。 1.1.1.2 进位计数制的相互转换 1. 二进制与十进制的相互转换 二进制? 十进制 十进制? 二进制 按位权展开相加 (11101) 2= 24 + 23 + 22 +20= 16+8+4+1=29 除2取余法 降幂法 （26)2 =11010 ? 除2取余法 ? 降幂法 100 0 1 1 0 0 1 0 0 27 26 25 24 23 22 21 20 128 64 32 16 8 4 2 1 （100)10 =0110 0100 2 1 … 余数 1 2 26 2 13 … 余数 0 2 6 … 余数 1 2 3 … 余数 0 0 … 余数 1 100-64=36 36-32=4 2. 二进制与十六进制的相互转换 十六进制? 二进制 16进制