东北大学自动控制原理课件第八章(离散系统).ppt

第八章 线性离散系统的理论基础（6学时） 本章主要与学习重点 第一节 概述 第二节 离散时间函数的数学表达式及采样定理 第三节 Z变换 第四节 线性常系数差分方程 第五节 脉冲传递函数 第六节 采样控制系统的时域分析 第七节 采样控制系统的频域分析 小结 第一节 概 述 模拟信号 离散信号 数字信号 采样 量化 自动控制系统按信号形式划分可分为以下三种类型： 连续控制系统，见图（a） 采样控制系统，见图（b） 数字控制系统，见图（c） 采样系统的特点 在连续系统中的一处或几处设置采样开关，对被控对象进行断续控制； 通常采样周期远小于被控对象的时间常数； 采样开关合上的时间远小于断开的时间； 采样周期通常是相同的。 第二节 离散时间函数的数学表达式及采样定理 为了使信号得到很好的复现，采样频率应大于等于原始信号最大频率的二倍，即 把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现。实用的办法是加入保持器。常用的为零阶保持器。 第三节 Z变换 第四节 线性常系数差分方程 差分方程的解法 迭代法 Z变换法 迭代法 例 8-5：已知采样系统的差分方程是 解：令k=1，有 Z变换法 例 8-6：求解 解：由超前定理，令 第五节 脉冲传递函数 第六节 采样控制系统的时域分析 第七节 采样控制系统的频域分析 小结 离散时间系统与连续时间系统在数学分析工具、稳定性、动态特性、静态特性、校正与综合等方面都具有一定的联系和区别，许多结论都具有相类同的形式，在学习时要注意对照和比较，特别要注意它们不同的地方。 处理离散系统的基本数学工具是Z变换。要掌握Z变换的定义及主要性质，要会使用Z变换表。 离散系统的脉冲传递函数与连续系统中的传递函数一样重要。它是研究离散系统最有力的手段之一，要能熟练地求出典型离散系统的闭环脉冲传递函数。对一些常见的离散系统框图应能推导出输出Z变换的表达式。 要掌握 s平面与z平面的对应关系，掌握离散系统的稳定判据及采样周期等参数对稳定性的影响。能对离散系统的动态特性作一般分析，能够根据系统结构特点分析其静态误差特性。 双线性变换 Bode图 双线性变换 为了利用连续系统在S平面上的一些结论，我们把Z平面通过变映射到W平面上，且令稳定边界在W平面的虚轴上。这种变换被称为W变换。 S平面与W平面频率间的关系 ： Bode图 典型环节的Bode图如下图所示 初始条件： 令k=2，有 同理，求出 输入输出关系如下图所示。 初始条件：xc(0T)=0, xc(1)=1 于是 代入原式得 整理后得 脉冲传递函数的定义 脉冲传递函数的推导 开环系统脉冲传递函数 闭环系统脉冲传递函数 脉冲传递函数的定义 脉冲传递函数的推导 由单位脉冲响应推出 由拉氏变换求出 由差分方程求出 开环系统脉冲传递函数 串联各环节之间有采样器的情况 串联各环节之间无采样器的情况 结论： 中间具有采样器的环节，总的脉冲传函等于各脉冲环节传函之积，而串联环节中间没有采样器时，其总的传函等于各环节相乘积后再取Z变换。 闭环系统脉冲传递函数 应注意在闭环的各个通道以及环节之间是否有采样开关，因为有、无采样开关所得的闭环脉冲传递函数是不相同的。 例8-7 例8-8 例8-9 用Z变换法求系统的单位阶跃响应 采样系统的稳定性分析 采样控制系统的稳态误差 用Z变换法求系统的单位阶跃响应 例8-10 已知系统的动态结构图如下图所示，求系统的单位阶跃响应。 解： 例8-11 在上例中加入保持器后再求输出量。 解： 由此结果看出，由于增加了保持器，使得系统输出量的超调量增加了。 采样系统的稳定性分析 Z平面上系统稳定的条件 闭环系统的稳定稳定条件是脉冲传函的全部极点位于Z平面上以原点为圆心的单位圆内。否则将是不稳定的。 把S平面映射到Z平面上 闭环传递函数极点的位置与暂态特性的关系 采样控制系统的稳态误差 具有单位反馈的采样系统如下图所示： 采样系统的稳态误差和连续系统一样，都和输入信号的类型有关，也和系统本身的特性有关。在分析时，利用Z变换的终值定理求出。 1/ka 0 0 2 ∞ 1/kr 0 1 ∞ ∞ 1/kp 0 加 速 度 误 差 速 度 误 差 位 置 误 差 系 统 类 型 * * 本章主要内容 本章在阐述了离散控制系统相关基本概念后，学习了采样过程及采样定理、保持器的作用和数学模型、z变换的定义和求法、基本性质和z反变换的求法、线性差分方程的建立及其解法、脉冲