中北大学信号与系统第2章.ppt

3.方程输入端只含有 的各阶导数项 （1）选新变量 ,使它满足微分方程 求解这种系统的冲激响应时，可分两步进行: 用前述方法求得冲激响应 . （2）根据线性时不变系统零状态响应的线性性质和微分性质，可得系统的冲激响应为 例2.3.1 已知描述系统的微分方程为 求系统的冲激响应。 冲激响应为 方程： 起始条件： 初始条件： 解的形式： 例2.3.2 已知描述系统的微分方程为 求系统的冲激响应。 冲激响应为 4、h(t)解答的形式 设特征根为简单根（无重根的单根） 由于 及其导数在 时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同 ①与特征根有关 ②与n, m相对大小有关 2.3.2 阶跃响应 系统的输入 ，其响应为 。系统方程的右端将包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外，还有特解项。 我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应的关系求阶跃响应。 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 1．定义 2．阶跃响应与冲激响应的关系 线性时不变系统满足微、积分特性 总结 冲激响应的求解至关重要。 冲激响应的定义 零状态； 单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。 冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励 ，看响应 ， 不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。 用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。 返回 2.4.1 卷积积分的概念 利用卷积可以求解系统的零状态响应。 2.4 卷积积分 2.4.2 利用卷积求系统的零状态响应 任意信号x(t)可表示为冲激序列之和 这就是系统的零状态响应。 若把它作用于冲激响应为h(t)的LTIS（Linear time invariant system），则响应为 2.4.3 卷积的计算 由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。 借助于阶跃函数u(t)确定积分限 利用图解说明确定积分限 例2.4.1 已知信号 和 求 借助于阶跃函数u(t)确定积分限 用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确，用解析式作容易出错，最好将两种方法结合起来。 利用图解说明确定积分限 已知 ， 求 浮动坐标 浮动坐标： 下限 　　　上限 t-3 t-0 t ：移动的距离 t =0 f2(t-?) 未移动 t 0 f2(t-?) 右移 t 0 f2(t-?) 左移 -1 1 t ?-1 两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0 -1? t ?1 两波形有公共部分，积分开始不为0， 积分下限-1，上限t ，t 为移动时间; 1? t ?2 即1 ? t ? 2 2? t ?4 即2 ? t ? 4 t ? 4 即t ? 4 t-3?1 卷积结果 积分上下限和卷积结果区间的确定 [A,B] [C,D] [A+C,B+D] 一般规律： 上限 下限 当 或 为非连续函数时，卷积需分段，积分限分段定 上限取小，下限取大 (1)积分上下限 (2)卷积结果区间 -1 + 1 (1)交换律 (2)分配律 (3)结合律 2.4.4 卷积运算的性质 性质1 代数性质 系统与激励在计算中可以相互对换，结果不变 在时域中，子系统级联时，系统总的冲激响应等于各子系统冲激响应的卷积;子系统并联时，系统总的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。 性质2 任意信号与奇异信号的卷积 (1) 任意信号与冲激信号的卷积等于信号本身，即 (2) 信号与冲激偶的卷积等于该信号的导数，即 (3) 冲激信号与冲激信号的卷积等于冲激信号,即 (4) 信号 与阶跃信号 的卷积等于信号 的积分 性质3 卷积的微分与积分 如果 ，则有 （1）微分 （2）积分 （3）微积分 2.4.5 LTI系统的性质与单位冲激响应的关系 (1)无记忆系统 (2)可逆性 当K=1时，系统是恒等系统 互为可逆 时延系统 t时刻的响应只与t时刻的激励有关 (3) 因果性 (4) 稳定性 返回 t时刻的响应只与t时刻及其以前的激励有关 充要条件 充要条件 作业：2.3; 2.5; 2.8; 2.9; 2.12(4,5,6); 2.18 练习：2.4；2.10；2.