中国石油大学随机数据处理方法(第三版)答案.doc

第一章 随机事件与概率习题参考答案与提示 1． 设为三个事件，试用表示下列事件，并指出其中哪两个事件是互逆事件： （1）仅有一个事件发生； （2）至少有两个事件发生； （3）三个事件都发生； （4）至多有两个事件发生； （5）三个事件都不发生； （6）恰好两个事件发生。 分析：依题意，即利用事件之间的运算关系，将所给事件通过事件表示出来。 解：（1）仅有一个事件发生相当于事件有一个发生，即可表示成； 类似地其余事件可分别表为 （2）或；（3）；（4）或；（5）；（6）或。 由上讨论知，（3）与（4）所表示的事件是互逆的。 2．如果表示一个沿着数轴随机运动的质点位置，试说明下列事件的包含、互不相容等关系： 解：（1）包含关系： 、 。 （2）互不相容关系：与（也互逆）、与、与。 3．写出下列随机事件的样本空间： 将一枚硬币掷三次，观察出现（正面）和（反面）的情况； （2）连续掷三颗骰子，直到6点出现时停止, 记录掷骰子的次数； （3）连续掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和； （4）生产产品直到有10件正品时停止，记录生产产品的总数。 解：（1）； （2）； （3）； （4）。 4．设对于事件有, ， ，求至少出现一个的概率。 提示：至少出现一个的概率即为求，可应用性质4及性质5得 5．设、为随机事件，，求。 提示：欲求，由概率性质3可先计算。 解：由于，且，从而 即 由概率性质3得 。 6．已知事件、满足且，求。 解法一：由性质（5）知 = （性质5） = （性质3） = （对偶原理） == （已知条件） 解法二：由于 = = 从而得，即 7．一个袋中有5个红球2个白球，从中任取一球，看过颜色后就放回袋中，然后再从袋中任取一球。求：（1）第一次和第二次都取到红球的概率； （2）第一次取到红球，第二次取到白球的概率。 解：设表示：“第一次和第二次都取到红球”； 表示：“第一次取到红球，第二次取到白球“。 （1）由于()=，且()=，故 （2）由于()=，且()=，故 8．一批产品有8个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：（1）两次都取到正品的概率； （2）第一次取到正品，第二次取到次品的概率； （3）第二次取到次品的概率； （4）恰有一次取到次品的概率。 解：设表示：“第次取出的是次品”（=1，2），则所求概率依次化为、、、。 由于无放回地从10个产品中任取两次，每次取一个，第一次有10个可取，第二次有9个可取，因此(。 （1）由于(8×7，所以 （2）(8×2，所以 或直接用乘法公式 （3）由于(2×1，(8×2，且，所以 。 或直接用乘法公式 （4）由于互不相容， 。 9．设有80件产品，其中有3件次品，从中任取5件检查。求所取5件中至少有3件为正品的概率。 解：设：“所取5件中至少有3件为正品”；则的对立事件为至多有2件为正品，即：“恰有2件为正品”（最多有3件次品）。因此 或： 。 10．从5双不同的鞋子中任取4只，求4只鞋子至少有2只配成一双的概率。 分析：直接求4只鞋子至少有2只配成一双的概率不易得到正确的结果，这是由于所考虑事件比较复杂，解决此类问题的方法通常是利用概率性质3，即先求逆事件的概率。该题的解法较多，现分述如下： 解：设事件表示：“取出的4只鞋子至少有2只配成一双”，则事件表示：取出的4只鞋任意两只均不能配成一双”。 方法一．若取鞋子是一只一只地取（不放回），则共有取法10×9×8×7种， 而取出的4只鞋任意两只均不能配成一双的取法共有10×8×6×4种，所以 方法二、从5双不同的鞋子中任取4只，共有=210种取法。取出的4只鞋任意两只均不能配