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热 点 训 练 谢谢！ Page ? * Page ? * 热 点 典 例 中考热点加餐：圆的综合问题 热 点 训 练 第三章 圆 课 前 小 测 课 前 小 测 知识小测 1．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（　　） A．∠ACB=90° B．OE=BE C．BD=BC D．△BDE∽△CAE B 课 前 小 测 2．如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点E，且CE=DE，∠A=30°，OC=4，那么CD的长为（　　） A． B．4 C． D．8 3．（2015秋?越秀区期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（　　） A．30° B．40° C．60° D．80° C A 课 前 小 测 4．（永安市质检）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以A为圆心，AB为半径画弧，交AC于D点，则阴影部分面积为 __________．（结果保留π） ? 5．（2016?曲靖一模）如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．则∠ACP的 度数可以是　　． 2﹣ 60° 课 前 小 测 6．（黄冈）如图，在△ABC中，AB=AC= ，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于 点D、E，则△CDE的面积为　　． 热 点 典 例 知识点1圆的综合题 例1 （深圳）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE. （1）求证：AE是⊙O的直径； （2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和.（结果保留π与根号） 热 点 典 例 【分析】（1）连接CB，AB，CE，由点C为劣弧AB上的中点，可得出CB=CA，再根据CD=CA，得△ABD为直角三角形，可得出∠ABE为直角，根据90度的圆周角所对的弦为直径，从而证出AE是⊙O的直径； （2）由（1）得△ACE为直角三角形，根据勾股定理得出CE的长，阴影部分的面积等于半圆面积减去三角形ACE的面积. 热 点 典 例 （1）证明：连接CB，AB，CE， ∵点C为劣弧AB上的中点，∴CB=CA，又∵CD=CA， ∴AC=CD=BC，∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D， ∵Rt△斜边上的中线等于斜边的一半， ∴∠ABD=90°，∴∠ABE=90°， 即弧AE的度数是180°，∴AE是⊙O的直径； （2）解：∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∵AE=10，AC=4， ∴根据勾股定理得：CE=2 ， ∴S阴影=S半圆﹣S△ACE =12.5π﹣ ×4×2 =12.5π﹣4 . 热 点 典 例 类 比 精 炼 1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D. （1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AB=2 ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）. 热 点 典 例 （2）∵AB=2 ，AB=AC， ∴AC=2 ，∵OA⊥CA，∠C=30°， ∴OA=AC?tan30°=2 ? =2. ∴S扇形OAD= = π. ∴图中阴影部分的面积等于S△AOC-S扇形OAD=2 - π. 解：（1）直线CA与⊙O相切.如图，连接OA. ∵AB=AC，∠B=30°， ∴∠C=∠B=30°∠DOA=2∠B=60°. ∴∠CAO=90°，即OA⊥CA. ∵点A在⊙O上， ∴直线CA与⊙O相切； 热 点 典 例 例2:如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O 上一点，且弧BD=弧AD，过点D作DE⊥BC，垂足为E. （1）求证：CD平分∠ACE； （2）判断直线ED与⊙O的 位置关系，并说明理由； （3）求线段CE的长. 热 点 典 例 【分析】（1）根据四边形ABCD是⊙O内接四边形，可得∠DCE=∠BAD，根据弧BD=弧AD，可得∠BAD=∠ACD，等量代换得到∠DCE=∠ACD，从而求解；（2）直线ED与⊙O相切.连接OD.根据圆的性质和等边对等角可得∠ODC=∠OCD，等量代换得到∠DCE=∠ODC，根据平行线的判定和性质得到∠ODE=∠DEC，再根据垂直的定义和性质可得OD⊥DE，根据切线的判定即可求解；