丰城五中鄢志坚[名校联盟]山东省肥城市安站中学九年级数学上册24.1.4_圆周角(二) 课件.ppt

丰城市第五中学 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相 等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角. 圆周角的概念 圆周角定理 推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. 复习巩固 学科网 1.如图，在⊙O中∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） A.50°； B.80°； C.90°； D.100° A C B O D 2.如图，△ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则∠BPC等于（ ） A.30°； B.60°； C.90°； D.45° C A B P B 巩固练习 3.如图,△ABC的顶点A、B、C都在 ⊙O上,∠C＝30 °,AB＝2,则⊙O 的半径是 。 C A B O 2 4.课本P88第5题。 巩固练习 学科网 例1. 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， · A B C D O 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. 10 6 ） ） 8 例题讲解 ∴AD= BD. 1.如图,以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则OC与AD的位置关系是_____, OC与BD的位置关系是_____,若AC=2cm,则AD=__cm。 A B C D O O1 垂直 平行 4 随堂练习 学科网 3.如图,∠A=50°,∠ABC=60 °，BD是 ⊙O的直径，则∠AEB等于（ ） A.70° B.110° C.90° D.120° 2.如图AB,AC为⊙O的两条弦, 延长CA到D,使AD=AB,若∠ADB=300. 则∠BOC=________。 C A B O D E B A C B O D E 1200 随堂练习 分析：同一条弧所对的圆周角有很多，圆周角的位置灵活多变，可以把注意力放在圆周角所对的弧上. 4. 如图，AB是⊙O的直径, C 和D是圆上的两点,若∠ABD=40°,求∠BCD的度数. A B O C D 40° 随堂练习 例2. 如图，AB为⊙O的一条固定直径，自上半圆上一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在半圆（不含A,B两点）上移动时，问：点P的位置是否变化？ E 分析 延长CO与⊙O交于点E，易证CA=DA，又CA=BE，则DA=BE，由∠OCD的平分线得DP=PE，则AP=BP，所以点P为半圆的中点. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 例题讲解 分析 连结AO，CO，由勾股定理不难得到△ABD为等腰直角三角形，则∠AOC==90°，又OA=OC，AC长度已知，则可以求出半径和直径. 更一般的情况要用正弦定理来求. O C B A D 5. 如图，A，B，C三点在⊙O上，AD⊥BC于D，且AC=5，DC=3，AB= ，求⊙O的直径. 随堂练习 1.(08青海西宁)如图,⊙O中,弦DC、AB的延 长线相交于点P,如果∠AOD=1200,∠BDC=250,那么 ∠P= ． A D C P B O 350 走进中考 2.(08山东泰安)如图,在⊙O中,∠AOB的度数 为m.C是∠ACB上一点,D、E是AB弧上不同的两点 (不与A,B两点重合),则∠D+∠E的度数为（ ） A.m B． C． D． C B O D E A 走进中考 B 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上, 这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个 多边形的外接圆. · A B C D O 如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形， ⊙O是四边形 ABCD的外接圆。 思考：∠A+∠C=? 能用圆周角定理证明你的结论吗？ 圆内接四边形的对角互补。 6.如图,⊙O中,∠A0B = 80o,则∠ACB=____. 140o A O C B D 随堂练习 7.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） · A B C O 求证： △ABC 为直角三角形. 证明： 以AB为直径作⊙O， ∵AO=BO， ∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直