九上 1.3菱形的判定(第7课时)课件 苏科版.ppt

1.3 菱形的判定 苏科版数学九年级上册 1.菱形的性质 角 对角相等；邻角互补 边 对边平行且四条边都相等 对角线 互相垂直平分且每条对角线 平分一组对角 对称性 轴对称图形 ；中心对称图形 注意:菱形的面积等于其两对角线乘积的一半 S菱形ABCD= AC×BD 定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∵ 在□ ABCD, AB=BC ∴ □ ABCD是菱形 几何语言： 2.菱形的判定 A C B D 菱形的判定: (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义). (3)四条边都相等的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 使用判定定理是要注意基础图形是 四边形还是平行四边形 ∴ □ ABCD是菱形. （一组邻边相等的平行四边形是菱形） 证明：在□ ABCD中 又∵AC⊥BD ∴BD为AC的中垂线 ∴AB=AD AO=CO ，BO=DO 已知： 在□ ABCD中，对角线AC⊥BD于点O 求证： □ ABCD是菱形 (垂直平分线的性质) 证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明：∵ AB=CD，BC=DA ∴四边形ABCD为平行四边形 又∵AB=BC ∴平行四边形ABCD是菱形 已知： 在四边形 ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证： 四边形ABCD是菱形 (两组对边分别相等的四边形为平行四边形) (有一组邻边相等的平行四边形为菱形) 证明：四条边都相等的四边形是菱形 你能用直尺和圆规作一个菱形？ 作法一： 可利用“四边相等的四边形是菱形”来作，先作一个角，再在角的两边上截取相等的边作为菱形的边长，再分别以两个截点为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧相交于一点，这点即为菱形的第四个顶点；??? 作法二： 可利用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”来作，可先作出两条互相垂直平分的线段，再将两条线段的四个端点顺次连结起来，即作出了一个菱形。 例1.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 求证：四边形AFCE是菱形。 A B E D C F O 1 2 证明：平行四边形ABCD中 AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 4 3 EF垂直平分AC ∴AO=CO,AC⊥EF, ∴ △AOF≌△COE ∴ AF=CE ∴平行四边形四边形AFCE是菱形 又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 邻边相等 对角线互相垂直 平行四边形 A D B C 平行四边形 A B C D AD=DC AC⊥BD 四边相等 四边形 A B C D AD=DC=CB=BA 对角线互相垂直平分 四边形 A B C D AC⊥BD,AO=CO,BO=DO O 归纳： 例2.如图，已知AD是△ABC的角平分线， DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F， 求证：AD⊥EF 1 2 3 A B C E D F 证明：∵DE∥AC ,DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∴ ∠2=∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴ AE=DE ∴ □AEDF是菱形 ∴ AD⊥EF ∵DE∥AC 1.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P. 求证：四边形AODP是菱形 牛刀小试： 2.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, EH⊥AC于H, FG⊥AB于G.GF,EH相交于P. 求证：四边形PEDF是菱形。 A B E D C G H F P 证明：连接AD ∵△ABC中，AB=AC, D为BC的中点 ∴AD平分∠BAC ∵DE⊥AB ,DF⊥AC ∴DE=DF ∵ DE⊥AB , FG⊥AB ∴DE∥FG 同理可证∴DF∥EH ∴四边形PEDF是平行四边形 ∴四边形PEDF是菱形。 ∴∠DEG=∠FGA=90° 3.已知：如图，在△ABC中， ∠ABC=90°，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB， EF∥BC。 求证：四边形CDEF是菱形。 证明： 1 3 2 4．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE。 求证：四边形AECF是菱形。 下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（　　）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD O A D C