九年级数学 3.4 圆周角2课件 浙教版.ppt

3.4 圆周角(2) 练习： 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. * * 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角 叫圆周角. 一、旧知回放: 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 不是 不是 是 不是 不是 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系 一、旧知回放: ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 用于判断某个圆周角是否是直角 用于判断某条线是否过圆心 90°的圆周角所对的弦是直径。 1、100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_____________ 课前测验 100o 50o 36o或144o (1)若∠A=400,则∠BOC的度数为_______ 练一练： 3、如图,∠A是⊙O的圆周角。 A B C O (2)若∠B=200,∠C=250,则∠BOC的度数为_____ 问题讨论 问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? 图1 ∠B = ∠D= ∠E ●O B A C D E 问题解答 1、圆周角定理的推论2： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 用于找相等的角 用于找相等的弧 例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：⌒　⌒ BD=DE A B C D E 练习： 如图，P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°。 求证：△ABC是等边三角形 · · A P B C O 例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。 弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区? （1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？