材料力学——杆系变形的发现 教学课件 第02章 轴向拉伸与压缩.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 个性：杆件，桁架（杆件组合）； 2.超静定问题的处理方法 共性：超静定问题——单凭静平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）。 平衡方程。 变形协调方程。 本构方程。 拉压杆超静定问题 例 求3杆桁架内力，已知：杆长 L1=L2， L3 =L ；面积 A1=A2=A，A3 ； 弹性模量 E1=E2=E，E3 。 C F A B D 1 2 3 F A FN1 FN3 FN2 拉压杆超静定问题 （3）本构方程 —— 物理 （2）变形协调方程 —— 几何 解: （1）静力平衡方程——力学 B C A D 1 2 3 A1 F A FN1 FN3 FN2 拉压杆超静定问题 （4）联立求解 —— 代数 （2）此方程与平衡方程共3个，解得 解法一 ：力法 （1）由几何和物理方程消除位移。 拉压杆超静定问题 解法二：拟位移法 （1） 由平衡和物理方程消除FN1和FN2，得拟位移方程。 （2） 联立拟位移方程和变形协调方程，求出位移。 F A FN1 FN3 FN2 拉压杆超静定问题 C A D 1 2 3 A1 （1） 静力平衡方程 —— 力学 —— 原有基地。 3.超静定问题的解法 （2） 变形协调方程 —— 几何 —— 新开方向。 （3）材料本构方程 —— 物理 —— 构筑桥梁。 （4）方程联立求解 —— 代数 —— 综合把握。 拉压杆超静定问题 （2） 变形方程 （3） 本构方程 例 木制短柱四角用四个40?40?4的等边角钢加固，对于角钢和木材：[?]1=160MPa 和[?]2=12MPa， E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷[F ]。 解：（1） 平衡方程 4FN1 FN2 F 拉压杆超静定问题 1m F 250 250 （5）求结构的许可载荷 方法1 （4）联立求解得 角钢面积由型钢表查得A1=3.086cm2 拉压杆超静定问题 4FN1 FN2 F 1m F 250 250 所以在 Δ1= Δ2的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。 另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？ 若将木的面积缩小到原来的1/10，又怎样？ 请认真思考，得出结论。 方法2 拉压杆超静定问题 D 3 A B C 1 2 A1 二、装配应力 A B C 1 2 拉压杆超静定问题 2.超静定问题存在装配应力 1.静定问题无装配应力； 下图，3号杆的尺寸误差为? 求各杆的装配内力。 A1 FN1 FN2 FN3 d A A1 （2）变形方程 解：（1） 平衡方程 拉压杆超静定问题 D 3 A B C 1 2 A1 （3）本构方程 （4）联立求解 d A A1 A1 FN1 FN2 FN3 1. 静定问题无温度应力； 三 、温度应力 B C A D 1 2 3 A1 2. 超静定问题存在温度应力， 右图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力（各杆线膨胀系数分别为?I ；△T = T2 T1 ) A B C 1 2 拉压杆超静定问题 （2）变形方程 解：（1）平衡方程 （3）本构方程 B C A D 1 2 3 A1 A FN1 FN3 FN2 拉压杆超静定问题 由变形和本构方程消除位移未知量。 （4）联立求解得 注意：本构关系（物理性质）的拓宽！！！ B C A D 1 2 3 A1 拉压杆超静定问题 当温度升高 例 长为l 的等直杆AB两端刚性支承，横截面积 为A，弹 性 模 量E=210Gpa，线 膨 胀 系 数 时，求杆内的 A B A B’ A B B’ F2 F1 a) b) c) 拉压杆超静定问题 温度应力。 解：若杆一端不固定，则温度升高后，杆将自由地伸长（图b）;现有刚性支承B，使杆不能伸长，相当于在杆的两端加了压力;一个平衡方程含两个端压力未知量。 由此知， 两端压力相等， 但是大小不知道。因此， 此问题是一次超静定， 必须补充一个方程，因为刚性支承，故杆总长不变，即 拉压杆超静定问题