仪器作业答案001.doc

第二章 2.3 误差按性质分为哪几种？各有何特点？ 答：误差按性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。各自的特点为： 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化； 随机误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差：在一定条件下，测量值显著偏离其实际值。 2.4 何谓标准差、平均值标准差、标准差的估计值？ 答：标准差是指对剩余误差平方后求和平均，然后再开方即； 平均值标准差是任意一组n次测量样本标准差的分之一，即； 标准差的估计值即 2.10用图2.23中（a）、（b）两种电路测电阻Rx，若电压表的内阻为RV，电流表的内阻为RI，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。 图2.23 题2.9图 解：(a) R= = 在Rv一定时被测电阻RX 越小，其相对误差越小,故当RX相对Rv很小时,选此方法测量。 (b) 在RI一定时，被测电阻RX 越大.其相对误差越小,故当RX相对RI很大时,选此方法测量。 2.11 用一内阻为RI的万用表测量图示电路A、B两点间电压，设E＝12V，R1＝5kΩ ，R2＝20kΩ，求： （1）如E、R1、R2都是标准的，不接万用表时A、B两点间的电压实际值UA为多大? （2）如果万用表内阻RI＝20kΩ，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？ （3）如果万用表内阻RI＝lMΩ，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？ 解：（1）A、B （2）UA测量值为： 所以UA的示值相对误差 UA的实际相对误差为 （3）UA测量值为： 所以UA的示值相对误差 UA的实际相对误差为 由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。 2.11 CD—13型万用电桥测电感的部分技术指标如下： 5μH —1.1mH挡：±2％(读数值)±5μH； 10mH—110mH挡：±2％(读数值)±0.4％(满度值)。试求被测电感示值分别为10μH，800μH，20mH，100mH时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。 解：根据误差公式计算各电感误差如下： （1）10μH （2）800μH （3）20mH （4）100mH 由以上计算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差影响大，而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。这里对每个量程都有一个临界值： 5μH —1.1mH档：临界值L1，， 即当被测电感L小于250μH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。 即当被测电感L大于250μH时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。 10mH—110mH档：临界值L2，， 即当被测电感L小于27.5mH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。 即当被测电感L大于27.5m H时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。 2.14 检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为90μW，其允许误差为±30％，检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为75μW。问此信号源是否合格? 解：信号源频率的测量绝对误差为75μW－90μW＝－15μW 相对误差为，所以此信号源合格。 2.15 对某直流稳压电源的输出电压Ux进行了10次测量，测量结果如下： 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 电压/V 5.003 5.011 5.006 4.998 5.015 4.996 5.009 5.010 4.999 5.007 求输出电压Ux的算术平均值及其标准偏差估值。 解：Ux的算术平均值 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 电压/V 5.003 5.011 5.006 4.998 5.015 4.996 5.009 5.010 4.999 5.007 残差(10－3V) -2.4 5.6 0.6 -7.4 9.6 -9.4 3.6 4.6 -6.4 1.6 标准偏差估值 2.18 设对某参数进行测量，测量数据为1464.3，1461.7，1462.9，1463.4，1464.6，1462.7，试求置信概率为95%的情况下，该参量的置信区间。 解：因为测量次数小于20，所以测量值服从t分布， 第一步：求算术平均值及标准偏差估值 次数 1 2 3 4 5 6 x 146