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大连理工大学硕士研究生校管课程 信号分析与数据处理 第15章 高阶统计量与分数低阶统计量 信号处理 电子信息与电气工程学部 邱天爽 2012年9月 2012-12-22 大连理工大学 1 内容概要 • §15.1 概述 • §15.2 高阶矩与高阶累积量 • §15.3 高阶谱与高阶谱估计 • §15.4 Alpha稳定分布与分数低阶统计量 • §15.5 非高斯信号处理应用 §15.1 概述 • 1. 高斯分布与非高斯分布 – 传统信号处理中，通常假定随机信号与噪声服从高 斯分布： • 服从中心极限定理 （大量随机变量之和趋于高斯 分布）； • 便于计算分析。 – 但是实际应用中，大部分随机信号是非高斯分布的； – 若采用高斯分布来描述，会使所设计的信号处理系 统退化。 2012-12-22 大连理工大学 4 • 非高斯信号分析与处理成为信号处理领 域的热点研究问题 – 科学技术的发展提出了这种需要； – 数学、信号处理和计算机技术的发展，提供了这种 可能。 2012-12-22 大连理工大学 5 • 2. 矩与统计量的概念 – 根据上图，二阶矩以上的统计矩称为高阶矩或高阶 统计量，其范围为 (2, +∞) ，一般取整数阶。 – 二阶矩以下的统计矩称为分数低阶矩，或分数低阶 统计量，其范围为（0,2 ），可以取这个范围内的任 何值。 2012-12-22 大连理工大学 6 • 二阶矩与二阶统计量 – 主要包括相关与功率谱等概念方法； – 在最优信号处理方面，基于二阶矩的最小均方误差 准则，往往是重要的选择； – 设X (n ) {x (n )} 表示具有零均值的广义平稳离散随机 信号。 – 在不引起混乱的情况下，以x(n)来表示同样的离散 随机信号。x(n) 的二阶统计矩（自相关序列）定义 为 RX (m) E[x (n =+m)x (n)] 2012-12-22 大连理工大学 7 • 二阶矩与二阶统计量（续） – RX (m) 与其傅里叶变换即功率谱密度函数 ∞ ( ) ( ) −jwm P w ∑R m e x x m=−∞ – 一起构成基于二阶或二阶统计量的统计信号建模、 分析和处理的基础。 – 在过去的半个世纪中，自相关函数和功率谱密度函 数为信号处理提供了许多重要的概念和结构，例如 随机信号的频域表示，自适应滤波和线性预测理论 等。 2012-12