信号教案绪论.ppt

解得 X * * * 请用积分器画出如下微分方程所代表的 系统的系统框图。 方程左端只保留输出的最高阶导数项 积分 n=2 次，使方程左端只剩下y(t) 项 系统框图 系统框图 3.由电路图列写微分方程 X 根据基尔霍夫定律和元件的电压、电流特性关系来建立数学模型 例：写出图示系统的描述方程，设 为激励， 为响应。 解： 所以： 1.2 系统的基本概念 §1.2 系统的基本概念 三、系统的分类 1. 齐次性：设 ，若 ，则满足齐次性. （齐次性的含义是当输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数） 可加性：设 ， ， 若 ，输出 ，则满足可加性 §1.2 系统的基本概念 先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算 ?判断方法 若 则系统 是线性系统,否则是非线性系统。 例：判断系统是否是线性系统 则该系统是非线性的。 解: §1.2 系统的基本概念 动态系统的响应取决于 输入信号: 初始状态: 系统的完全响应可写为: 当初始状态不为零时，线性系统的响应由两个部分构成，即由外加激励引起的响应（零状态响应　　）和由初始状态引起的响应（零输入响应　　）。 §1.2 系统的基本概念 这样，动态系统是线性系统，应满足： 1、分解特性： 2、零输入线性：当有多个初始状态 时，对所 有的初始状态 呈线性。 3、零状态线性：当有多个激励 时，对所有 的 呈线性。 总之，一个既具有分解特性，又具有零状态线性和零输入线性的系统，称为线性系统，否则称为非线性系统。 X 例１判断下面输入输出方程所表示的系统是线性系统 还是非线性系统，其中　　　是初始状态，　　是输入 信号。 解：（１） 可以分解为： 满足零输入线性， 是否满足零状态线性？ 设两个输入分别为 和 ，则输出分别为: X 则输出: 故不满足线性关系，该系统是非线性系统。 2. 设 若 ) ( t t f t T O O ) ( t y t ) 0 t (t f - O 0 t T t + 0 t O ) ( 0 t t y - 0 t §1.2 系统的基本概念 先时移，再经系统＝先经系统，再时移 ?判断方法 若 则系统 是非时变系统,否则是时变系统。 例 判断下列两个系统是否为非时变系统。 1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。 所以此系统为时不变系统。 系统1： 系统2： 此系统为时变系统。 系统作用:输入信号乘cost 系统2： 如果一个系统既满足线性又满足时不变性，则这样的系统叫线性时不变系统，我们把它简记作LTI。线性时不变系统的特性用下面的形式来表示。 §1.2 系统的基本概念 §1.2 系统的描述与分类 3. 因果系统是指当且仅当输入信号激励时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，输出（响应）不会出现在输入(激励)之前。 因果系统的模型 非因果系统的模型 现在的响应=现在的激励+以前的激励 所以该系统为因果系统。 未来的激励 所以该系统为非因果系统。不可实现系统 系统是否为因果系统。 系统是否为因果系统。 §1.2 系统的基本概念 四、稳定系统与不稳定系统 对有界的输入 ，系统的零状态响应 也是有 界的，这称为有界输入有界输出稳定，简称为稳定。 更确切的说，若系统的激励 时，其零状 态响应 ， 就称该系统是稳定的，否则 称为不稳定的。 若 ，则 例： 系统是否稳定？ 它随时间t无限增长，故系统是不稳定的。 §1.2 系统的基本概念 5. §1.2 系统的基本概念 6. §1.2 系统的基本概念 例：判断系统类型 所以是因果的。 (b)因为当前输出只与当前时刻的输入有关， (c)若 则该系统是非线性的。 解（a）因为当前输出与当前时刻以后的输入无关, 所以是无记忆的。 §1.2 系统的基本概念 则该系统是时不变的。 (d) §1.2 系统的基本概念 例：判断 系统的线性、时不变性和因果性 解： 所以满足可加性 所以满足齐次性 因此是线性系统 §1.2 系统的基本概念 b.因为 而 所以此系统是时变的。 因为当前时刻的输出与当前时刻以后的输入有关， 所以此系统是非