2013年北京市高考数学试卷预测卷(理数).docxVIP

2013年普通高等学校招生全国统一考试预测试题（北京卷）理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）.第I卷（共70分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i （2） 设a＞0 且a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a)在R上是增函数”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件（3）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15（4）执行右面的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（A）2（B）3（C）4（D）5（5）定义在R上的函数f（x）满足当-3≤x＜-1时，=；当-1≤x＜3时，=则+++…+=（A）335（B）338（C）1678（D）2012（6）已知椭圆C：的离心学率为。双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（A） （B） （C） （D）（7）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)484(8)设函数，.若的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是A.当a0时，x1+x20,y1+y20B. 当a0时, x1+x20, y1+y20C.当a0时，x1+x20, y1+y20D. 当a0时，x1+x20, y1+y20二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若不等式的解集为则实数=__________。（10）设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为，则______。（11）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。(12)若函数的单调递增区间是，则=________.(13)过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两 点，若，则=______(14)若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________.(写出所有正确结论编号) ①四面体每组对棱相互垂直②四面体每个面的面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题：本大题共6小题，共80分。（15）（本小题满分13分）已知向量m=（sinx，1）函数f（x）=的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象。求在上的值域。（16）（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。（17）（本小题满分13分）现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，