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高二理科寒假作业答案 一 一．选择题　A D BD B DBBDD BD 二．填空．13 　x2－4y2＝1 x2＋＝1　2x－3y－9＝0 解析　(1)由得x2－4x－4b＝0.(*) 因为直线l与抛物线C相切， 所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1. (2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0， 解得x＝2.将其代入x2＝4y，得y＝1. 故点A(2,1)． 因为圆A与抛物线C的准线相切， 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2， 所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4. 18．证明　(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0，这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交． (2)解法一　由方程组解得交点P的坐标为， 而2x2＋y2＝22＋2 ＝＝＝1. 此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1上． 解法二　交点P的坐标(x，y)满足 故知x≠0.从而代入k1k2＋2＝0，得·＋2＝0.整理后，得2x2＋y2＝1，所以交点P在椭圆2x2＋y2＝1上．19．解析　(1)证明　直线m：kx－y＋1＝0可化为y－1＝kx， 故该直线恒过点(0,1)，而(0,1)在圆O：x2＋y2＝4内部， 所以直线m与圆O恒有两个不同交点． (2)圆心O到直线m的距离为 d＝，而圆O的半径r＝2， 故弦AB的长为|AB|＝2＝2， 故AOB面积S＝|AB|×d＝×2×d ＝＝. 而d2＝，因为1＋k2≥1，所以d2＝(0,1]， 显然当d2(0,1]时，S单调递增， 所以当d2＝1，即k＝0时，S取得最大值， 此时直线m的方程为y－1＝0. 20．解析　(1)当直线l垂直于x轴时，直线方程为x＝1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，其距离为2，满足题意． 若直线l不垂直于x轴，设其方程为y－2＝k(x－1)， 即kx－y－k＋2＝0. 设圆心到此直线的距离为d，则2＝2，得d＝1. 所以＝1，解得k＝， 故所求直线方程为3x－4y＋5＝0. 综上所述，所求直线方程为3x－4y＋5＝0或x＝1. (2)设点M的坐标为(x0，y0)(y0≠0)，Q点坐标为(x，y)， 则N点坐标是(0，y0)．因为＝＋， 所以(x，y)＝(x0,2y0)，即x0＝x，y0＝.又因为M是圆C上一点， 所以x＋y＝4，所以x2＋＝4(y≠0)， 所以Q点的轨迹方程是＋＝1(y≠0)， 这说明轨迹是中心在原点，焦点在y轴，长轴为8、短轴为4的椭圆，除去短轴端点．21．解析　(1)由题意知m＝2，椭圆方程为＋y2＝1，c＝＝， 左、右焦点坐标分别为(－，0)，(，0)． (2)m＝3，椭圆方程为＋y2＝1，设P(x，y)，则 |PA|2＝(x－2)2＋y2＝(x－2)2＋1－＝2＋(－3≤x≤3)， 当x＝时，|PA|min＝； 当x＝－3时，|PA|max＝5. (3)设动点P(x，y)，则 |PA|2＝(x－2)2＋y2＝(x－2)2＋1－＝2－＋5(－m≤x≤m)． 当x＝m时，|PA|取最小值，且＞0， ≥m且m＞1，解得1＜m≤1＋. 22．解析　(1)解法一　设椭圆方程为 ＋＝1(a＞b＞0)， 则2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝6， 得a＝3. 设A(x，y)，F1(－c,0)，F2(c,0)， 则(x＋c)2＋y2＝2，(x－c)2＋y2＝2， 两式相减，得xc＝， 由抛物线定义可知|AF2|＝x＋c＝， 则c＝1，x＝或x＝1，c＝(因AF2F1为钝角，故舍去)． 所以椭圆方程为＋＝1，抛物线方程为y2＝4x. 解法二　设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，抛物线方程为y2＝2px. 如图所示，过F1作垂直于x轴的直线x＝－c， 即抛物线的准线，过A作AN垂直于该准线于点N，作AMx轴于点M， 则由抛物线的定义，得|AF2|＝|AN|， 所以|AM|＝＝＝ ＝ ＝. |F2M|＝ ＝，得|F1F2|＝－＝2， 所以c＝1.由＝c得p＝2.由2a＝|AF1|＋|AF2|＝6， 得a＝3.b2＝a2－c2＝8.所以椭圆方程为＋＝1，抛物线方程为y2＝4x. (2)设B(x1，y1)，E(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，直线y＝k(x－1)， 由题意知k≠0，代入＋＝1， 得82＋9y2－72＝0， 即(8＋9k2)y2＋16ky－64k2＝0， 则y1＋y2＝－，y1y2＝－. 同理，将y＝k(x－1)代入y2＝4x，得ky2－4y－4k＝0， 则y3＋y4＝，y3y4＝－4. 所以＝·＝ ＝＝＝3，为定值． ＣＣＢＤD　 CＤＣ12　　１４．　　１５．④１６．8 17